# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0445
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0445?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 421, page id 851708439:0445
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=445
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000445.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
# Lines: 62 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Cap. XCVIII.
A L G F B R A.
nor est quam O: 4 an = +6aa; Sed major quam : 3 a, = 9aa. (Ouippe, cum
aq per constructionem, sic integer; manifestum est 26 a a = 13 a a = + = 9aa.
Fsto isitur vel O: 3 a = B, vel : 4a - b. (Orsic b ditterentia radicis quadrati
guae(IE a radice quadrati vel proxime minoris, vel proxime majoris.) Ouorum
cum utrumvis pro libitu sumi porerie; lihet hic prius illud lumere; uc sic b ditse
rentia radicis quaesita a racice quadrati proxime minoris; (de pariter in seguenei-
bus, quo procestus sit magis unitormis;) nimirum C: 3 a f b.
Fum, prOPter 13aa F F = (9: 34 + B: =) 9aa + 6ab = Bb; hoc est
(rejectis utrinque aequalibus) 4aa F T = 6 a b = bb. Inde paret b minorem
este quam an led majorem quam Z a. Nam Si b = a; cum 3 a. = b = 4 a; quod
nimium est; (et mulio masis, L Foret B = a.) Sin b = Z an adeoque 2. b = a; cum
propter aequationem 4 a a = F = 6 a b F bb jam inventam) F6bB f F 29112.
ret (12bb = bb =) =3bb; quod est justo minus. Frgo 2 b = a = b. Hocelt
minox cs a quam 2b, Sed major quam b.
Esto igitur a = b. F c. Adeoque (propter aequationem 4 a a F + =- 6 a b (- BB
jam inrentam) 4 bb + 8bc + 46c + F = 6bb + 6bc + bb. HIoc cs (reje
ctis verinque aequalibus) 260 + 4c6 = X = 3bb. Unde colligitur (eodem
modo quo prius) 2C = b = 6
Fstob =c F d. Ondecolligitur (ut in operatione praecedente) 2 d = c = d.
Trerungue, polito c = d f e, reperietE 2C = d = C
Tum, Polito a = e f f, reperitur ee f F = 6 ef. F 4fF, indeque concludi-
TuTZ f = e = 6f. Nam SI C = 7 f; FOret (6ef + 4ff = 42f5 + 4ff =) 4655.
aequale (cc = T =) 40FF. + E: led minus cst. Sin e = 6f; toret (6ef + 4f
=3655 + 4Fs =) 4055, aequale (cc F F =) 36f] + F: sed plus est. FrZO C
major quam 6f, sed minor quam 7f. Ex Similier procedendum cst in sequenri
buS.
Tam rero, ne nimis operosum sic, multa facere tentamina pro exquirendis Limi-
ctansulo praetixus (ue hic 6, praetixus rectangulo ef) dividatur
quadrato (limitando) praetixum (ue hic per r, qui praetigitur, aut
LIMETUS FC-
nitur, quadrato limitando ce,) prodibit in Ouocience limitum alter, vel huic lal.
tem numerus ralde ricinus. Vi, in casu praesenti, 5 = 6, indicat 6 f limitum alte-
rum, aut huic saltem vicinum. Fc, Facto centamine, reperietur 6 f julto minor, de
2f julto major. Limicandum isitur 2f = e = 6f. Pariterque in casibus aljis
Jam rero; cum sint difterentia b, c, d, ecc. (per constructionem) numeri in-
tesri, e continue decrescentes: necesse elt, uc, vel procestus in intinitum exeat (de
quo, in sequente capice dicturi Lumus,) rel tandem (Taltem cum ad 2 derentum
est) prodibis ditterencia quae sic aliquora pars proxime praecedentis, liqua lIC. (F. X
eildem fere principiis, uc quum quaericur maximus communis diritor duorum pu-
merorum expolitorum, per prop. 2. F. L. 7. quem hic procetus imitatur.) FL quan-
do hoc concinsic, licebirpro limicibus (ut hie, 2f = e = 6f,) Aiquatitatem astu-
mere. Ochie factum est, cum perrenitur ad 4h). + 31) + F = 3Bb. Obi
Cumpro B = 2. j. (nam majorem el(C quam; patet per aequationem praecedentem)
habebitur 8j) = 3J) = E( = 22;) F E) = 227i. Ouodtieri omnino pocelt li
POnatur; = 2, adeoque _j; = T. Atque tum, TuMPEO; = +, HabCatT (FCCTO.
cedendo) ralores, h,8, S, C, d, c, b, _ tandem a = 180, Cut in operatione expoli-
ta;) cujus quadratus ductus in 13, tiee altumpra unitare, numerus quadra
TUS.
Si proassumpraunitate, diceretur, assumpto quadrato dato, puta 4; proceltiis
idem Foret nisi quod, ab inicio, pro F F, ponendum ellet = 4, d sic in leguenci.
bus: atque randem prO)) = T, prodiret;j = 4; adeoquej = 2. Fr (retrocedendo)
DrO a = 28O, prodirCt a =360 ==18OX2.
Acque haec sufficiant procestui explicando.
Supersint aurem Compendia raria, pro abhreriando opere. Praelertim cum pro.
cestus alioqui in loneum prodiret.
Primum hoc est. Cum in proceltu jam expolico, ubi ad limices deventum cst.
limitem ubigue minorem acthibuimus (additamento huic facto:) Poteramus (si
libuerit) majorem ubique acthibuiste (ablatione inde facta:) Sed expedicius est,
pro opere abbreviando, ut nunc hunc nunc illum achibeamus, prour hic aue ille
videbitur julto propiOF.