# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0447
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0447?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 423, page id 851708439:0447
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=447
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000447.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
# Lines: 61 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Cap. ZCVHII
A L G E B R A.
Idem peractum est (F. pist. 17.) alia Methodo; (sed _ haC pOterat nOn NI
nuS;) pro non quadrato 249. Obi reperitur a = 2FF376T02O, (figurarum +O
cujus quactracus (figurarum F9, ) a a = 4467985649675440400, ductus in 240
CIL UnO MINOY quam 6657298678020446+96OF (qui c(t tiguraruI Z F) quadrats
mumeri 2580274. F449, tGUTATUM FF.
Secundum Compendium (in muliis calibus, prxesertim ubi procestus in longum
exCUEFeret) opus achuc, dimidia fere parce, abbreviat.
Devendet autem ab hac Regula ante tradita; Si propositus non quadratus, per
quadratum aliquem multiplicatus differat ab alio quadrato (sive majore sire mino-
Fe) aliquota parte dupli rectaneuli sub Radicibus horum quadratorum; duotiens il
lius per banc divisi est radia quadrati quaesiti. Puta 2rs per nrr i ss diritum.
Ouod continsere necesse est (uc alias (xpe, sic Palrem) quotiescunque illa ditteren-
eia est F, auT2. (Nam E diridet omnem Incegrum; e 2 omnem numerum parem
adeoque 2r5.) Quandocunque isicur (in procettu) occurrit expoliri non qua-
drati mulciplus per numerum quadrarum, excedens quadratum alium per 2, aut 2;
aut a cali deticiens per 2; Pollumus, hujus ope, talem mulciplum invenire qui qua
drato minor est Der L. Ouod lape occurrit, es tum praecipue quando tali auxilio
Opus erit.
Sic, mumerus 2 (hoc est 2X F) excedit L, peF Z; adeOque 2X FXF = 2 (hOc
est 2r5) dirisus per F, est 2 = a; _ 2aa = = 8 est uno minor quam 9, qui
elt quadratus. Idemque 2 (hoc ct 2XT) est duobus minor quam q, quadra-
CuS: ErGO ZXFX2 == 4 diritus per 2, exhibet 2 = a, ut prius. Sic 3 (hoc est
3XF) excedic quadratum i, numero 2: AdeOque 2X LX I = 2, dirilus Per 2
extribet r = a. Idemque 3 (Ceu 3X F) est uno minor quam q, quadratus; adeo.
que a = 2. Tem SX F excedit 4n Per T; AdeOque Z X TX 2 = 4 dirituS Per I.
extribet 4 =- a: ec 5x4 X 4 = = 8O =n a a, eA uno minor quam BT, quadratus nu-
meri 9. Irem 6XF exCCdIC 4, PET 2: FYSO 2 X FX 2 =4, diritus per 2, extribe
2 = a: e 6x 4 = 24 cA unO minOF quam 25, quacratis. ITCM 7 XF, =9
ErBO 2XZX3 =6, per 2 dirisus extibet 3 = a. IIem BXI 9 E: ErCO T= a
Trem TOXF = TO = 9 FT: ErGO QXZX3 =6, dirisuS per 1, cA 6 =a. F
TTXF = 9 + 2: FrSO 2X LX 3 =6, divitus per 2, extibet 3 = a. P L 12X 4 = 48
49 = +; FrBO 2 = a. Item 2X9 = 16 + 2: ErgO 2X3X4 = 24; e 24 = 12
=a; _ naa == 2XT2X 12 = 288, est uno minor quam 289 =17X17. Pa
rirerque Het in majoribus.
Sic, verbi graria, Dolito n = =3; inventum est (in posteriori procettu pro hoc
numero) 3Bb F F = 4 bC F 306; adeoque 26 = b = c. Sin d principio pone.
retE = F, PrO F F; tOret 3bb = + = 4 b6 f 35c; adeoque 2. c = b. (Ouippe
cum 126C = F =855. + 360 = 2ZCC, quod omnino erit (I pOnatur 66 = F.
Firoo c = F, B (= 26) 2, e a (= 2b +0) = 5. Cujus quadratus 25, ductus
in 2Z, est 325, qui uno excedit 324, quadracum numeri 18. Adeoque 2X5 X18
=+80 =a; exic (per eam regulam) radix alterius quadrati qui ductus in X3,
uno deficiet d quadrato.
Similiter; Posico n = +09: continuato opere pro eo numero ut supra octen
ditur, pervenietur ad hane aequationem 16 k  F 5II = 9kP = 2; adeoque
31 = k = 21. Sin 2 principio pONCTetIE = F, DrO f F; prodiret 16 kI f 51B
=Okk FF; adeoque l =21: Policoque K = +, (d retrocedendo,) habebicur
2 =85F525, ubi jam est m; cujus quadratus ductus in 13, uno excederet qua
dratum (continuaio opere non nili ad I, quod jam concinuatur ad y:) Ft opC
hujus a succectanei, habebitur verus a = 151404 2445510O, cujus quactratus in
209 ductus uno deficiet d quadrato.
Similiter; Si n = 433. Potio ab inirio 433 a a F + = 44F a a f 42 ab + bb:
perrenietur, concinuato opere, 2d 800 = T = 38 0P F 9p p: adeoque 5p =o= 4p
Ergo, si ab initio ponererur 433 a a = F; prodiistet 800 = + = 380p = 9pP
e 5 p = 0. Atque habebitur Succedancus a = 347483377; cujus quactratns
120744697297324+29 ductus in 433, Facier 52282459327243347857, qui uni-
tate excedit quadracum numeri 7230660684. Adeoque 5025068784834899736
(duplum rectansulum radicum; leu quod tantundem est, id per X divitum,)
est veruS a quaesitus: Cujus quadiatuS, 252513262923220958589839396
27172869696,