# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0510
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0510?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 486, page id 851708439:0510
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=510
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000510.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine
# Lines: 65 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

GIOMBENATIONES, FP
veis sequentibus. Du, in linea certia, pro cribus primoribus secundae Lincae, 2, 2, 3,
habetur (sub horum ulrimo) 6 = + F 2 7 3. Et sic ubique.
Elis praemistis: Sequuntur Propolitiones
2. Maniteltum est, quod Si sumendum sit Nultum, (adeoque relinquenda
Omnia:) Unicus hrie calus eris, quicunque lic rerum expolitarum numerus. (Ouip
De nullus hic est Variecari locus.) HToc indicatur (in Pabella) in trantverla Li
nea prima, (ex adverso nOEX ∞,) ubi numeri omnes sunt Monadici, Peu Oni
Lates.
2. Idem continger, si sumenda Omnia (adeoque NTulla relinguenda;) Nam ne-
que hic est ullus varietari lOcuS, quocennque sE numerus expolicorum a b, c, ec.
Ouod indicatur in Pabellx Columna (erecta) prima: (subjecta notX O:) in qua
numeri omnes funt item Monadici.
3. Si sumendum Onum: manifestum est tor esse catus, Peu elisendi varietates;
quor luntres expolita. Namhoc Onum, Porelt esse expoticorum quodris. Puta,
a, b, 6, d, e, F, 5. Ouod indicatur in secunda linea crantversa (ex adverlo numeri
C,) ubi habentur Numeri in nacurali ordine consequentes, 1, 2, 3, ec. quos La
terales dicimus.
4. Idemque continzet, Ei (Timmpeis reliquis) Onum reliquendum Fic. Nanite-
ltum enim elt tor este calus relinguendi unum, quoc sumendi unum. VL abc a
f, abcd c8, a bc df8, a bc et 8, a b d efe, ac defe, bc d ef8, Ouod
indicatur in Columna lecunda, numero + subjecta. Ubi numeri Tunt item Late-
rates.
5. St Sumenda Duo: manitettum est, primum a combinari posse cum sequen-
tium tingulis, ut ab, ac, a d, a c, af, a8; quarum
6 itaque combinationum numerus, elt uno minor quam
exDOlIEOrUM nUMErUS. Pocest icem sccundum b (onis-
la ejus cum a combinatione, uIE PrIUS Sumpta; PFOPICE
ba eandem cum ab;) cum sequentium lineulis com-
binari; utbc, B d, b c, bf, be: quarum combinationum
numerus eft uno adtrue minor; hoc es minor duobus
quam eAt numerus expoluorum. Similiter c, Comiltis
ejus cum a eb, combinationibus, propter ca, cb, ea(-
aCM CHII aC, bC, jam TumpeS,) combinari pocerit cum sequentium lingulis, ut
6. au cC, 6F, 6e; adeoque cocies quor est expolitorum numerus, minus tribus. Et
quareum a (omictis da ab, dc, urpore cisdem cum a du b du c d, jam Tumptis)
combinori pocelteum lequencibus e, f, 8; hoc ett, rocies quov est numerus expoli
torum, minus quatuor; ut de, d f, de. EL Similiter de Oninto e Sexto, ee liqua
Plura Ene, quorum lingulis corannumerandae sune combinationes una minus quam
DrOXImE PrECEdenEI; donec ad = tandem deveniatur: ut e f, e8, ilem f8. Adeo-
que numerus harum Combinacionum omnium, elt asgresatus omnium numerorum
in eadem linea ancecedentium illum qui cs numerus expolicorum. Hoc est, in
Praelenti casum 6 F 5. F 4 f 3 f 2 + 2 = 2r. Cui respondet, in Tabellae linea
tranlrersa terria (adverta numero 2,) numerus Trianeularis 2F. Tubjectus nume-
eo6qui est unominor quam numerus expolitorum. Sunt ucique rales numeri Pri
angulares, aequales asgregato Fateratium, cousque. Et universaliter, (quicun-
que sic mimerus expolitorum,) numerus Binatim Cumprorum, est Numerus Tri-
ansularis, cujus latus est unominus, quam numerus expositorum.
6. Idem continget li sumenda sunt omnia praeter duo, Ceu relinquenda duo. F0.
tidem enim Cunt calus relinguendi duo, quoc lunc sumendi duo. Hoc cA (utrobi-
que) TOL quoL CsEnuMerUS Priansularis, cujus lacuS esL UnO MInUS Quam numeruS
expolitorum. Id indicatur in Labellae Columna certia, (numero 2 Tubjecta,) cu-
sus nume Ilclem Tunc qui in certia Lnea llatverla.
Si sumenda Fria: manilestum cst ab (primum cum secundo) combinari
hunterus expolitorum: Oua lasue Toc Lriadas extribene, ut abc, ab d, ab e,
ab), ab8. Tiem ac (primum cu leto) combinari posse (omilta combina
minus TribUS; UE aCdue BC C, aC), ac e. FE smiliter, a cum sequentibus, Hoc
est ad, aeq as, combinari polcuit singula cum suis respectire sequencibus, ura
dad
ab ac a d ac
bc b + be1
EF
atue posse cum quovis sequentium; quae lunc coridem minus duobus quoc est
rione acb, upore eadem cum ad,) cum lequentibus a, en f,5, (uno pauciori
buS quaH PrIIS,) qua IOL Las ELaCaS extibeNE quOE elL HUIMCTIIS ExPOSIEOTIM