# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0512
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0512?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 488, page id 851708439:0512
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=512
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000512.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
# Lines: 64 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

CiOMBIHATIOHES, FT
20 C nuMeTUS IM CMC linea (numero 4 adrerta) quae Subest Pymidalium
20 horum maximo. FAque numerus Trianculi triancularis dictus, cujus latus
4
elt minus tribus quam numerus expolicorum. Hloc est, in praesenti casu
(ubi expositorum numerus est 7,) 20 + 20 + 4 + X = 35, Friansuli cri
angularis mumerus, laceris 4 = 7 - 3. Focidemque sumi postunt dirersi
Duaterniones, ubi numell expositorum cl 7.
(Sicui non placet nomen numeri Frianeuli Triangularis, Frianculi. P pramida-
ls; Prramidi prramidalis, ee seguentium; cgo non repuono quin ille alia impo-
nac nomina pro arbitrio luo. Fgo hisutor, quae apud alios reverio.)
Ouod autem idem hic continsir numerus Ouaternionum, qui ante tuerat Fria-
dum; causa est; Ouia, cum numerus exposicorum estz; idem est sumere 4; 8
sumere omnia praeter Z; Cujus CatuS, FOF OcCurrunE varietates (per Spraeced.) quot
Tunc sumendi 3.
20. Idem continget (ob causas anre dictas) Si Sumenda sint omnia praeter 4.
Acque uc indicabatur illud in Ouinca Linea (ex adverlo numeri 4;) Sic hoc, in
Duinca Columna (numero 4 lubjecta,) cujus numeri iidem Cune qui habencur in
quinca Linca.
TT. Simili procestir ostendetur, quod, Si Sumenda sune duinque, (aur Ommia
25
22
praeter Duinque;) LOL CrunE varietates duinorum ( aue omnium dempris
Ouinis) quor est ABPregatum numerorum OninIX LinCX (GUInLVe CO-
Lumnx) quorum maximi lacus lic minus Quaternario quam numerus expoli-
corum. Hlocele, numerus  lexra Linca (quae elt Frianculi prramidalium.
Ca adverto numeri 5,) cess lacus lic minus quaternario quam HUMCrUS exPO-
Tiorum. (Sel us es huic respondens in lexta Columna, Tubjecta numero
) Hloc elt, in praesenti calus 15 f 5 Y I = 2T, cujus lacus cAt 3 =
Idem numerus qui ance occurrebat pro lumendis 2, aut omnibus praeter 2. Propter
Similiterque; S Tumenda Sex (Seu omnia praeter Sex,) varietates Senorum (auE
omnium dempris Senis) cocidem crunt quot est aggresatum numerorum lextae li-
nea, sextaere Columna, consque continuatorum donec ulcimi latus ( minus
6 quinario quam numerus expolitorum; hoc est, numerus illi maximo subjectus
 in linea Seprima (qua est P rramidi prramidalium, ex ad verto numori 6,) aut
 le respondens in sepcima Coruta, numero 6 subjecta.
Similiterque pro Cumendis 7, 8, ecc. (aur omnibus praeter 7, 8, etc.) rarieta-
cum numerus habetur in lineis concinue sequentibus, ita concinuatis ut Lacus ul.
timi numeri sic minus uno, qual  Cd proxime Luperiori.
Sic, in praesenti casu (ubi numerus expositorum elt 7) numerus pro Senis (u
mendis, elt 6 f F = 7: Ppramidi prramidalis numerus, lateris 2 = 7 - 5. PrO
Tumendis Septenis, est F: Trianeuhi crianculi prramidalis, cujus lacus F = 7 - 6
Sed lumendis Octonis, Vovenis, aut pluribus, locus non est, in praesenti catu, ubi
numerus expoluorum ponitur Septem.
22. Omnes hi Varietacum numeri, reperientur inpraemissa Tabella, (Patis con-
tinuata,) in serie numerorum oblique descendencium; ea nempe ubi in secunda
Tinea transversa, iterumque in secunda columna crecta (quae TunE numerorum
Laceralium) habetur numerus Expolicorum. Oe, in praesenti casu (ubi nume-
rus expolitorum ponitur septem) in obliquo descentu per lacerales 7 Cin linca
secunda, _ secunda columna,) transcunre, habentur numeri X, 7, 2F, 35, 35, 21,
B F, exprimentes numerum rarietatum pro lumendis (auc relinguendIS,) 0, 2,
29 3, 435367. Similiterque pro alio quors hero, expositorum.
13. Numerique hi ( quod inspectu patEt) iidem TunE quas CniaS VOCAnE, PrX
Politas Proporrionalibus in constimendis respectiris Porestatibus ex Ractice Bino-
mia. Seu (qu tancundem est) respectra Lotestares radicis Binomiae L f F.
Hloc est Laclion Sculcatum Clbuio, Bslladratum, e consequenes poreltates, pro
radice F. L L (conliderata uc Bnomia) prout expolicorum numerus ellys 27 273,
25. Daco isitur quocunque unelo expolitorum: Ouaeratus numerus ille in Sc.
cunda
5
24. Fabella sic inchoata, facile concinnatur quousque libet. Nam numerus in
quoque loco, elt agoresatus duorum numerorum adjacentium, quorum alter elt
Prokime superior in eadem coluulla, aecet ploxne aillecedens in cadem linea. VL
15 =5 + 20. 20 = 10 f 10. 35 = 20f F5. EF SC IN CXTETIS.