# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0522
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0522?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 498, page id 851708439:0522
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=522
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000522.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
# Lines: 58 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

COMBINATIONES, PT
Cap. TII.
Gradibus Fuisset promocus, quor sune hujus novi mulciplicatoris dimentiones.
Verbi gratia. Si fuerint c, a, idem primus numerus: Cum, PrO Cd Cujus Di
vilores, E Fuissene direr( Forent 4 = 2X2, (T, C, a0d;) jam Tumendus crit c6,
cujus Diritores Tunt 3, (F, 6, 60:) Ouia c, a, qui alias forene dirilores diverli,
jam sunc unus idemque. Adeoque iptius a b ∞ a, hoc est (PTOPTCFC = d,) a B C
Diritores, jam crunt (nOn, ut PriUS, T2X4 = 48, Sed) X2X 3 = 36. Similier,
li ad b c, mulciplicandus sic per a2, Crque d =b. Ouippe jam ad b c d, idem
est ac a V C; ejusque DiriTOrES, nOn 4X 3X2Z3 = 72, (UE PrIS) (cd 4 X5X 2. =40.
Paricerque in aliis casibus; prout est per se manifeltum.
T2. HL universaliter, Si fiat Numerus, ex continua Mulciplicatione quorcun-
que numerorum Primorum (inter se diversorum) aut quarumvis Potestatum la
Tium Primorum: Numerus Divisorum numeri sie compositi, componitur (conti
nua mulciplicatione) ex Primorum illorum, eorumve Potestatum sic cempositarum,
Exponencibus; Ono (Sineulatim) auctis. Idemque Divisorum numerus, uno mi-
nutus, est numerus Aliquotarum Parcium ejusdem. Ouod unum Theorema, con-
tinet in se tocam tere Doctrinam de Parribus Aliquoris.
Verbi gracia. Numeri a B C d, compositionem ingrediuntur quatuor numeri
Primi a, B, 6, d, corumque diverta Poceltates; quarum Exponences Tunt 3, 2, 2, 7.
Lidemque Singulacim uno aucti, Fiunc 4, 3, 2, 2. Ouis concinue mulciplicati, extri
DenE 4ZZ X ZX2 = 4B numerum DivIIOrum: Adeoque 48 - + = 4 7, numerum
Aliguorarum Parcium ejusdem. (Similiterque pro aliis numeris urcunque compotr.
tis.) Ouod ex anre Demonstraris manifestum cAt.
Elinc sequencium Problematum Solutiones eliciantur.
23. Expolico quovis numero; inrenire, quor habeat ille Dirisores, e Partes
AliguotaS.
Concinue Diridatur numerus expositus (et Ouociences inde emergentes) per
Cos numeros Primos (corumre Potestates) per quos elt dirisibilis; donec ad 1
verrenitur. Ouo inde pateat, ex quor Prims mimeris, et quibus eorum Potelta.
tibus, componitur expolitus. Duo tacto; habetur numerus Dirisorum, et Parcium
Aliquotarum; per provolitionem praecedentem.
Verbi gratia. Sic numerus expositus 5940. Onem, Facto centamine, inveniemus
continue dirisibilem per 2 bis, Dex 3 TeT, Dex S SCMel, ( DeT 7 HON OmNINO,) et
Per 12 Semel.
21)5)31313)212)5940 (2970(2485 (405 (+65 (55(FY (Z.
Adeoque sic detienari polte, a D C d. Obi quatuor occurrunenumeri Primi a, b,
C, a, Ita prOOTI UE EXponentes habeant 2, 3, T, F; qui, uno singularim aucti, tiunt
3,4, 27 2; qui concinue mulciplicati, Faciunt 3 X4 Z2X 2 = 98. Oui itaque est
numerus Diritorum, ec 47 numerus Aliquocarum partium; per praecedentem.
24. Expolico quoris numero; Invenire, Ouinam sint ejus Diritores, ee Qua
Paries Aliquora
Fiac exploracio (ut in praecedence) ex quibus numeris Primis, de quibus eorum
Pocestatibus, componatur expositus, (examine a minimis inchoato, auc alio quo-
vis ordine siquis POtiOr OCCUTTaT.) Tum, Cumpio uno aliquo ex illis Primis, ad
quemennque cradum eleretur; ordine ponantur Dirisores omnes illius gradus.
Deinde mulciplicentur omnes illi Diritores per lingulos Dirilores iltius gradus ad
quem eleratur alius aliquis Primorum ex quibus expotitus componitur; f’actique,
erunt expolici numeri Dirilores. Omnelque Dirilores hactenus inrenci, mulri.
plicenu Pet lingulos Dirisores illius stactis ad quem ascendit Percius aliquis ex
Primis componencibus. Px sic ad Ouartum procedatur, _ Porro l plures inI:
Prour ad 5 20 tactum eMt. Omnetque sic oriuneli numeri, sunc Dirilores expotui.
Ommesque, excepro ipso Poco, sunt ejusdem Parres Aliguota.
Sic, PTONUIMETO 36O =2X2X2X323X5 = 8X9X5; Duta a V C. Omnes Di
vitores ipsiuS ad = 8, TUINEY, a, aa, a aa; hoc est, 1, 2, 4, 8. Mudciplicencur hi
per singulos Divilores ipsius B =9; qui sunc L, B, bb; Hoc ett 5, 3, 9. Omnelque
hactenus invenci, per Dirisores iptuus c; qui sune F, C; hoc elt 1, 5. Fr lic Ha-
vencur omnes Diritores numeri expotuci 360.