# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0537
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0537?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 513, page id 851708439:0537
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=537
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000537.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
# Lines: 57 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Cap. L1. L ARTES ALTCHOFL.
numeri a BHC, CCL 63 X TZL ~ E56 = 3 Y ZXZ, XTEXEZ, XZX2XZXZ3: leu
2Z2 X ZXZXZX7XTEXTEXT3. Et Sic porro prouc opus tuerit.
Cumque hoc Cnirerlaliter obrineat, quocunque catu: P’acilis erit ejus applica
tio, ad particulares casus propolitos, aliolre horum similes.
Fxempli eratia.
Y. Primum Ouxsicum hoc Cs: Invenire numerum Cubum, qui additus omnibus
sui Parcibus sliquotis consiciat Duadratum. HToc est, Cujus Dirritorum ABBECga
cum SIE NUMErUS OuadratIIS.
Maniteltum hic elt, oporrere Cubum quiaesicum esse, vel Cubum alicujus numeri
Primi (seu talis Primi cubum secundum, cerrium, quartum, aliumre consequen-
tem; hoc est, ejus Porectarem aliquam cujus F. xponens sic dirilibilis per 3:) aur
Compolitum ex continua mulciplicatione calium Cuborum (primorum, lecundo.
rum, tertiorum, aliorumre) duorum pluxiumre numerorum Primorum. Ouippe
tales omnes, et Toli cales, Tune Cubi.
Si itaque reperiatur Cubus (primus, secundus, terrius, aliusre,) cujuspiam nu-
meri Primi, habens Dirisorum Aggresatum per Primos ex quibus commponitur ita
delignandum, uc Primi illi omnes per Paria procedant, (hoc cst, ita ut primo-
rum quisque occurrat vicibus numero paribus;) manitestum cltu tale ABGreSatuI
esse numerum Cuadracum: Adeoque cuhum illum talem esse qualis requiritur.
Falis Cubus est 343 = 7XZXZ; cujus Diritores Tune X f 7. F 49 + 343
400 = 2OX 20 = 2X2 XQ X 2 X 5 XG: qui eCtu quadraTUS nUMeRI 20 = 2 X 2. X5
Sed hujulmodi Cubus simplex non occurret alius, saltem non nili post longum in-
cervalium.
Ouando Cubi (primi, sccundi, certiis aliire,) variorum Primorum, non habene
etti
cua Dirilorum AgGresaca, ita per Primorum P’aria desio
uanda: Pocest camen Com
Dolicus ex duobus, cribus, pluribulre calibus, concinue musciplicaris (qui iciclem
Cubus eric) habere Dirisorum luorum Agoregacum (quod elt compotitum ex
Axoresatis illis continue mulciplicatis) sic delignandum: Nimirum, si Cubi sic
componendi ita eligantur, uc Primi qui in delignandis Aggregatorum aliquibus
tune Tolitarii, comies sibi acquirant ex similibus qui in aliis Aggregatorum oc-
currunt icidem Colitarii.
Sic; pro Cubo numeri 47, Diritorum Agoresatum (numeris Primis desiena
TUM) ClE2X2 X2 X Q XZXZXSXF3XT7; Guod (praeter paria) Solicarios habet
2, 3,5, 23, 17. Cum quo si componatur Cubus numeri 5, qui Diritorum Apore
BatI HaBEE LXZ XZXF3; FTic (Praeter seminum 2,) occurrunt Colirarii 3, 73
qui (comites Facti prius Colitariis 3, 23,) relinguune jam Colitarios 2,5, 17. Si
cum, prius sumpri, componantur porro cum Cubo numeri 13, qui Dirilorum Ag.
pregatum habet 2X 2 X 5 X7, 27; comites habentur prius Solitariis 5, r7; Sed FolI.
caris CupertunF2, 7. Tum, pro cubonumeri 4T, habetur dirilorum aggregatum
2X2X3X7X29x29; ubi (praeter paria) habentur Colicarii 3, 7: unde prius soli-
cario 7 habebitur comes; scd Colicarii Cupertunt 2, 3. Adeoque, pro Cubo numeri
17XSX FZXAE, habentur (praeter Paria) Colitarii 2, 3. Ouibus suppedicari pos
sunt comires his binis modis:
Pro Cubo numeri EF, divilorum agoregatum elL Z XQX2X3XST. OBi (PEeteK
Paria) habentur Colicarii 2, 3, 62. Unde numeris, 2, 3, habentur comites, sed
manet sF Solicarius. Tum pro Cubo numeri 27 (seu rertio cubo numeri 3) habe-
CUIT RBOFEGATIM ZXZ XLLX FLXOT. Obi (praecer paria) Suppedtirabitur comes pri
US COLITarIO CF. Adeoque jam, PFO CuBO MUICFI 47 XSX EZXAT XFZX27 (seu
27XSXIZXFZX4FX47,) Agoregatum diriloruM elL ZY2Y2Y2 X2X3X5 X1Z
X17, XZ X2XZRL3, XZXZ XSX7XI7, XZ XZX3X7XZ9X29, X2XZXZ X3X6F
X2XZXFFX FLXST. Seu (reductis in ordinem numeris primis) 2X2 XZ XZ X2 X
2XZX2X2 XZ. XZ XL X2XQXZ XQ X3YZYZYZX SXGXI XIXLFXIFXI3YY3 XY
N27X29X29Y6ZX6T. Obi habetur 2 Sexdecies; 3 quater; 5, D 2F, 13, 17, 29.
OE, bis. Fx quibusisitur continue mulciplicaris orictur numerus Ouadratus.