# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0552
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0552?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 528, page id 851708439:0552
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=552
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000552.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
# Lines: 63 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

GIOMBTHATIONES, FI
V.
Aut ellai _ (his expolicis) Tolenniter provocarim, omnes in Callia Mache.
maticos (et nominatim Fermatium, Fienicliumque,) Fercium (incra hos limi-
res) invenire.
Vecum hoc Lectori atconirum faciendo magis conduceret, quam cdocendo. Ma.
lim autem cgo (in eis quae in publieum CMIIO) Lectori paretacere, quibus cgo
Passibus perrenerim (Poslirque, si placeat, ipse pervenire) ad ea quae tracuneur;
Lectoris commodum magis altectans, quam oltencationem.
Atque hic pariter monere liceat (prour ad praececencem quaectionem factum est;)
eadem mechodo procedendum ese, li (pro Cubo) Peceretur ut Dirilorum ABGrC
Bacum sic Cubi criplum, aue alias mulciplum, vel Tub mulciplum, (Falcem quo
catu res non est impossibilis;) Cujus rei quaedam specimina (in operis procestu)
inlinvari; pluraque licuit intinualse, si opus eslet.
Sed carendum cAt ne exisatur Cubi Duplum, Ouadruplum, Sexcuplum alialve
mulciplum per numerum Parem. Ouippe hoc impoltibile torct.
Cum enim quaelibet cujulris numeri primi poreltas Ouadrarica (sive sic ejus
quadracum primum, secundum, cercium, aliudre sublequens Ouadratum) Dirilo.
res habeat cum r, cum ejuldem primi sractus omnes cousque (verbi gracia, a
diritores habebit 2, a, a an a, a, a, a:) lincque hi (exelulo X) in quaque P0-
restate quactrariea numero pares, (de horum quilibet vel par vel impar, prout est
ille numerus primus a; nimirum pares omnes li a lic 2, led impares omnes A a
SIC impaT;) et, consequenter, accresatum omnium excluso Y, nUMCTUS PaT,
(quippe, cum imparium numerus Dar, limut addici, conticiene Parem; tum pa-
rium item: ) Si huic aggregato accedtat item E; tiac omnium dirilorum a59rC8a-
cum numeruS imPar, (nam numerUS Par, uno auetus, HICE IMPaY;) qui IaquC nOn
vorest eHe ulius Cubi (in inceoris) Duplus, Guadruplus, alialre mulciplus per
numerum parem.
Idemque similiter ralebir de potestacibus quadracieis numeri compoliti. Ou0.
niam (uc supra eraditum est) Ageregatum dirilorum numeri Compolicis com
Donitur ex numerorum componentium Rggresacis dirilorum inter se continue
ductis. Ouae quidem Agoresata, pro sinsulis componentium, cum line (uc jam
ostentum cst) numeri Impares; erit cciam, factum ex his lic concinue ductis,
nUmerUS ImPar. Ntam impar in imparem ductus (_ SiC Continve) Temper prO-
dueit Imparem: Adeoque non duplum, criplum, aliumre mulciplum per nume.
rum parem, ullius numeri integri; nedum incesri Cubi.
In praecedente Oualtione, de poreltate Cubiea quae dirilorum aggresatum ha-
beac numerum Ouadearum (aut expolitum quadrari mulciplum,) hoc non vale
bic. Illic enim Aggregacum illud porelt cse nunc Par nunC Impar nuMerUS.
Sed cuH Hac diverlitare. Si a (IIIC FLIUS MIMErUS) SIC 2; hujus gradus
omnes crune numeri Pares; adeoque e eorum aggregacum, numerus par; quibus
Si addacuis L, HCE OmMIII ABGrESALIII numerUS Impar. Sedt Si a sic 3 (aliulve
numerus impar,) ee cubus inde orcus sic primus, certius, quintus, Caltutre loco
impari,) dimentionum numerum habens 2, 0, 25, Caliumre numerum imparem;
numerus diritorum, excluso x, erit impar; adeoquo altuimpro T, tiet par. Sin 
sic impar, e Clris  etto  secundus, quartus, sexrus, aliusre loco paris
(dimentionum numerum habenS 6, 12, 18, altumre parem; adeoque tam, qua
drats HC quam CuBUS;) CIOTM MMHCLIIS, CACLCO L, erit par; COruMqUC 28-
gresactum item numerus par; adeoque, altumpto L, deC impar.
Et consonanter judicandum erie, de comsponito ex hujusmodi AggresatIS. Nam
Si omnia sFCeSata ConPOHCHCa. LMI AH sPates; etiam quod ex hS ContI
nue mulciplicatis componitur eric numerus impar: Sin unum aliquodu ex com
ciplicaris cric numerus pas.
bicum ell, ulterius promorere.
TII. Tercia quaeltio quam eso his duohus acelidi, non novam in se continet
dilticultacem. Sed explorando interviret, num termatius luarum Ouaeltionum
Aislletium persecte incellexerir; al tote I eas catu ineideric. Ouppe, l cas
men rem, ex EpilL. 37 videtur non cam lacilem inrehille. Adeoque quam ille
solutionem invenerit, celare maluit quam nobis Malcale. Deque ulquam nobis
Ponentibus aggregatis lic numerus pal, cuac composicum ex his concinue mul.
Ad subciliorem hujus rei decerminationem, non descendo. Porerie cui id lu.-
Iple pertecte incellererir; necesse cst ut hanc maena tacilicare Tolvat. Ouam ca
indicat, num luas ipse quaestiones has solrere noverit.