# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0558
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0558?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 534, page id 851708439:0558
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=558
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000558.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine
# Lines: 65 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

S E C F LO N Y B u S C ap. I
8. Si a quadruplo Duadrati subtensae, auferatur Biquadratum ejusdem per qua-
aratum Radii divisum: Residuum est quadratum subtensa Dupli areus: Lujus
que latus quadraticum est ipsa subtensa.
3. Est aurem V: 4 A9 - 444: (= B) = ,+AGR9- 199.
=A9: -
R9
Hoc est,
R4
A
V: 4. R 9
20. Rectangulum subtensarum Areus, ejusque Residu ad Semi cireuitum, laut
Frcessus supre Semieireurcum) per Radium divisum; aequole est subrensae Du
Dl areus.
TF. Ouia
=B; erBO AF = RB = 2RX Z B. Et, R. A:: F. B. Cunque
RE contineant angulum rectum (urpote angulum in semicireulo) FrsO,
T2. In Trianculo rectaneulo, Rectanculum Crurum continentium anculum re-
ctum, aequatur Rectansulo TEypotenusa rectaque in eam P erpendicularis ab an-
sulo recto demissae. EL
23. Ot Racius ad Subtensam areus; sic subtensa Differentiae ejusdem a semi-
circuitum est ad subtensam areus Dupti.
24. Onia B tubrenta dupli arcus, inditterenter Tubrendit duos areus qui simul
complent inceoram circumterentiam: Ergo ucriulris semistis haberi porelt pro
Simplo arcu cujus ille est Duplus. Frgo necesse cst uc haec Aquario duas ha-
beac (altirmatiras) Radices. Ouarum majorem rocabimus A, MINOREM L. Adeo-
que V: 4 Ag - 424: = B = Y : 4. F. 9 -
24. Hoc est
R
25. Arous quilibet, residuusque ad semicircumferentiam, (sed ex ejusdem ex-
cessus supra semicircumferentiam, e utervis una pluribusve semicircumferentiis
auctus,  eandem postulant subtensam arcus dupli. Ouippe in omnibus hilce ca-
Tibus, subcenla areus simpli erit vel A, vel F.
A94
A44. (=B) = Y: 4F9- =42: Adeoque 4 A g -
RC
RG
. (= B4) =4Fg - = 2: EF4 AgR9 - A99 (= BgR4) = 4 F gR9
= K99. ErBO Ccransponendo) 4 A gR9 - 4 F. gR 9 = A99 - F, 49. EI
(dividendo per A9 - P. g urrinque) 4 R9 = (2 49 = F. 99
et
A9- F9
=) A9 F F. g. HIOC
27. Quadratum Diametri, aequale est differentiae Biquadratorum subtensarum
duorum arcuum qui simul complent semicircumferentiam, divisae per differentiam
duadratorum earundem. Idemque aequale est Summae quadratorum carundem
Subtensarum. Hloc est (quoniam A L. concinene angulum rectum,)
28. In Friansulo Rectaneulo, quadratum Ly potenusae (4. R 9) aequale est qua-
aratis Laterum continentium ansulum rectum (R g. + F. 9) simul sumptis.
29. Vel Sic; per nocum Lemma Pcolemxi (Si quadraneu
Ium Circulo inseribatur: Rectanculum Diasonatium, aequatur
duobus simul rectaneulis oppositorum Laterum:) Ouoniam B
est communis subtensa duorum segmentorum, quae simul com
plent integram circumterentiam; quorum iiaque semiltes com-
plent semi circumferentiam: Si circulo inscribatur Ouadran-
sulum cujus opposita Lacera Tint A, A; _ L, F: DiasonaleS
crunc Diametri, 2 R, 2R. P. E, consequenter, 4 R 9 = A9 f L. 4.
 Prius.
20. LrGO; Datis Racio (R) e subrensa Arcus (A vel E) habetur subtensa
arcus Dupli, (B.) Oux est Dupleatio sreus vel Angeli. Nam, datis R, A.
trabetur L. = V: 4 R g = A9. (Vel, Dacis B, C, haberur A = V: 4 R9- F. 9.)
Coeniriique R, A, E, habetur B = AL
, Per GD.
21. Datis Radio B,  B subtensa Dupti arcus; habetur inde subtensa Sim.
Ph3