# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0561
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0561?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 537, page id 851708439:0561
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=561
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000561.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
# Lines: 54 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Cap. II.
A N C U L A R T B
35. Si in Semicireulo diametri 2 R, inscribatur Pib.
tensa Dupli arcus B: Perpendicularis ab hujus medio
Duncto, dirimet arcum lemicirculi in duo segmenta
(cujus subrentae sine A, F,) quorum utrumris est arcuS
Simplus cujus Duplo subcendit B. HToc, quantum ad F
manitestum est Cx 4 F. L. F. _ 28 F.L. 3: _ quantum ad
A, CX S F5 hujuS.
36. Sed _ (cadem ratione) AICUS. B (disterentia areuum A, F,) de B (duxtuS
veriusris) habebune, s duplentur, eandem subtentam dupli arcus. Hoc cll.
Duplus dupii (ueriulris arcuum complencium lemicircumterentiam) e duxtus
ejus arcus que differunt, eandem habebunt subtensam.
37. Si arcus Duplandus, sic cocius veripheria Friens, Syb.
censa Dupli est aequalis subrensae Simpli arcus. Nam eadem 
subtensa quae ex una parre lubrendit uni crienti, subtendie ex
altera parte duobus. HToc est, per 57, 4. A9 -
p 47 (=B9
== A9. Adcoque (per transpoTitionem) 3A g =
3R9 = A9. HOC Cst,
38 Quadratum subtensae Frientis torius Circumferentiae, (seu quadratum lateris
inseripei Prianculi aequilateri,) aequatur Triplo quadrati Ractii.
39. POrrO; Cum eadem sic Pubrenta dupli crientis, e dupli sextantis, (nam
Triens dt Sextans complent Semillem torius circumferentiae; 3. f 5 =Z:) Ouadra
cum subcentx sextantis (F. 9) est difterencia quadratorum lubrensa crientis (A9,)
_ (DiameErI, TCu) Tubiena Semicircumterencix. HOc est, 4R g - A g =F 9
HOc et (per 6 praeced.) 4 Lg - 3R 4 == R 9 = F 9. F. F F = R. HIOC Cs,
40. Subtensa Sextantis (seu lacus inseripii Fexasoni aquilaceri) est aequalis
Ractio.
Ci A P. II.
De Triplicatione  Prisectione Arous vel Aneula
F circulo inseribatur Ouadrilaterum, cujus tria 12-
FerA SInE A, A, A, (TubcenCae Simpli arcuS,) d quar
cum C (Tubrensa Fripli,) Diagonales erunt B, B:
Tubcensae Duplorum. OE patet. Sed patet eriam, quod (hoc
calu) arcus A, minor elt quam Friens torius cireumse.
TenLI.
Cumque Rectanoulum diagonalium sit aequale, duobus
rectangulis oppolicorum lacerum; erit Bg = A 9 + AC
Adeoque B4 - Ag = AC. E, B9- A4 = c-
HIoc est,
64 A
3. Duadrarum subtensa Dupti areus; aequale est quadrato subtensa Simpli ar-
cus (minoris triente totius circumferentia)  rectaneuto subtensarum simpii e
Tripli arcus. Adeoque
Duadrarum subiensae Dupti arcus, dempto quadtrato subsensae simpli areus
(criente minoris) aequatur rectaneulo subtensarum Tripti e Simpli areus. Pt
COnSEQLENEEF.
5. Si quadratum suibtensa Dupli areus, dempto quadrato subtensa areus Sim.
pli dividatur per subtensam simpli arcus: prodibit subtensa areus Tripli.
6. Ouia (Der 52)
q- A
A = C: de, B. f A in B - A, aequacur B9 - A 4
(quod musciplicando patebic.) FrsO A. B. f A: :B - A. Ci. HOC est,