# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0566
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0566?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 542, page id 851708439:0566
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=566
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000566.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 72 lines, status machine
# Lines: 72 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

E. S E C Y 1 O N F B u S Cap. II.
53. Sin angulus contentus sit graduum 60; tum Summa cuborum Crurum, di-
visa per eorundem crurum Summam, aequatur quadrato Basis. Trem,
54. Differentia crurum continentium ansulum erad. L20, ducta in quadratum
basis; aequatur Differentiae cuborum eorundem crurum.
55. Sin anculus contentus sit erad. 60; tum Summa crurum ducta in quadra-
cum basis; aquatur summa cuborum corundem crurum.
56. Porro; Duoniam 3 A -
AC
P G (aUT3F-
F1BO, 3 A -C = =
c
R 9) =C: e
c
R9 (e 3F - C =
RG
32. C:
9 = 32 + C. Ideoque
R9) e
57. Differentia inter tripiam subtensam arcus simpli, triente minoris, e sub-
rensam tripli arcus; aequatur cubo subtensae areus simpli per quadratum radit di
viso. PL consequenter, Differentia illa ducta in quadratum radi, aequatur illi
Cubo.
58. Summa triplae subtensae arcus sumpti, triente majoris sed minoris duobus
trientibus, e subsensae triph arcus; aequatur cubo subtensae arcus simpli per qua
dracum racii diviso, EL, consequemer, summa illa in quadratum radi ducta a
quatur illi C ubo.
59. Ouoniam (uc supra ostentum est) 3 A - 2 C = 3 F. - = C = c =
RC
R q
T. C
Rq
3Z: TCu 3 A R q = A C = 3F Rg FC = CR9 =- Z C- 3Z R9: LrgO
Data subrensa arcus (ut A, F, auc Z,) cum circuli radio R; habetur inde subtensa
cripli arcus C. Oux est Triplcatio Arous Aneulive.
60. Et COntra; Datis circuli radio R,  subtensa tripli arcus C, habetur sub.
tensa simpli, A, E, aucZ. Resolvendo talem Aquationem cubicam. Oux est Lri-
sectio areus angulive.
62. Sed _ vice versa, Fujusmodi Squationes Cubicae resolvi possunt, per
Trisectionem areus. Fsto enim A quatio cubica in hac Forma; 3FE q A - AC,
(vel 3RgF = F. C,) = RgCi; cujus radix A, vel B, quaricur. Jam (I R (Fa-
dix quadratiea cerrix partis co. esticientis) fiac cireuti radius (hoc est, V3 =R:)
eique circulo inscribatur C, quae oritur ex absoluto cermino diriso per crientem
cochicientis, (hoc est
4C
RC
= C:) e uterris arcuum quibus subtendit hxc
chorda dividatur in tres parres aequales: Chorda quae harum uni Tubrendic est
(attirmacira) Radix aequationis expotua. Ouxe ilaque duas habebic radices AF.
tirmatiras; puta A _ F.
62. Sed ee aliam Radicem Negatiram habet: Ouxe est subtenta uriusris ar-
cuum (quibus A vel P subtendir) aucti crience corius circumterentia, puta L.
Dico, uriusvis eorum arcuum: Nam eadem chorda, quae, ex una parte, subtendit
erienti aucto areu A; tubtendir, ex altera parte, trienti aucto areu R.
62. Sin aequario (IC in hac FOrmA; Z C =ZR gZ =C: processis idem crit
per omnia; nisi quod jam Airmacira radix erir unica, Z; de Negacira dua,
e t
64. Sed uroque casi obserrandum CA; Quod Chorda C. non sit major quam
2R. (Nam si hoc contingat non poterit C, uipore diametro major, circulo in-
Scribi.) Seu (quod tancundem est) Duod Quadratum semissis termini absoluri,
non sit majus quam Cubus trientis eo efficientis termini medii. Ouippe cum
eriens co etticientis cermini medii sit R q, ejusque cnbus R CC: de SemillIS ablo-
luci cermini sic Z R gC, hujusque quadratum = R g9C9: Si quacracum hoc, Sic
majus illo cubo; adeoque (dividendo per R gq ucrinque) = Cq plulquam R9;
e (Tumpris radicibus quadracieis) : C major quam R; tm exit C major quaM
2 R, quae est circuli diameter; adeoque non porerit circulo inferibi. F.L prOP.
rerea, Cum hoc contineit, non possunt solvi bujusmodi aequationes per trisectionem
areus. Potunt autem Der (quaS YOCANE) Resulas Cardani: quod alibt ollene;
Sed quarum consideratio non cs hujus loci.
65. Si areus criplandus sic Friens circumterentix, (aut duo tes, quatuor,
Plurelre cxienres;) arcus Friptus eric integra rerolurio, Caut dua, iesu quacuoi,
pluretre