# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0640
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0640?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 616, page id 851708439:0640
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=640
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000640.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
# Lines: 63 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

A N G U L O
ap. VII.
videar velle Frultra litigare.) Siquae igitur duae quanritates homoyenex sine
(Po Ctarius BH Sat HOS elle ansulos) carum mucua ad inricem quoac
quancitarem habicudo Ratio dicitur.
Ou autem actinet ad ejulinodi quancirates homoceneas, sive ejuldem se
neris, quarum altera quancumris mulciplicata reliquam nunquam suverabic: L. V-
elides nullas agnoleir tales este; led errus alterie, 5 d5, GURnEILateS OmNeS, Qua-
rum una ad alieram Rationem habere dicendae TuMF, (hoc clL, per 3 d 5, omnes
quancitotes hornoeeneas,) ica elle consticuras, ne mulsiplicata se mutus superare
posint. FC Propierca, in 2 C 20, illud poltulacum altumie, quali per se nocum
quodque demonstratione non indigeac. Duantitatem quamlibet minorem torres
multiplicari posse, ut tandem majorem quamtibet assienatam superet. Nam in ipla
constructione seu naondi ad illam demonstrationem, llacim Jubet Maenitudinem
minorem assienatam toties multiplicare, donee majorem assienatam superet; qual
quidem illud tieri posle nemo dubicarerit. Ec similiter Archimedes pastim. AF
neque Fnelides neque Arch. medes, illud tieri posse, in aliis tire angulis live quan-
ciracibus, magis quam in ipso ansulo contactus, usquam oltendic. Vel isicur u
niversalicer verum elt, ee postulandum, Duamlibet quancicarem minorem tories
Poste mulciplicari ut quamlibet majorem altignatam superet; vel lalcem Puelides
auc Archimedes illud specialicer de gnibulitam quanciracibus demonstrallene, qui
bus illud convenic, ec non canquam univerlalicer verum de per le conniciim Do
Bulaltene. P’ocerat etiam Clarius meminille, se Euelidem reprehendille, quod axio.
mate =F (vel, secundum alios, postulaco 5) altumplerie, duas recias ad invicem
in eodem plano inclinatas, si producantur, tandem concurrere; quoniam hoc, quam-
vis verum lic, non camen gracis allumendum erat sed demonstrandum, ideo nempe
quia in lineis curris hoc non constat (de quibus nec Fuclides illud allexir.) Ideo.
que Clarius ad 28 c L illud demonstrar; iis tamen ibidem altumpeis qua d
nihilo minus dubia Punc, et quae eodem ipso nomine sunt reprehendenda. Ouamm
julta aurem ilta (ic Puelidis reprehenlio, non hic vacat inguirere: at laltem ea-
dem racione, ne dieam lonoe majori, reprehendendus eser tam ille quam AF-
Chimedes, li modo hoc poltulatum, quod indiseriminatim altimicur, non cllet uni-
verlaliter rerum: acque Clarius, Ruelidis reprehentor, illud ((i pollet) demon-
trasset de aliis omnibus quancitatibus rerum else, quamris de angulis contactuum
verum non lic. Ouodli neque Clarius, neque quilpiam alius porerit demonstrare,
aliis quancicaribus magis illud conrenire quam hujusmodi angulis, (si Palcem line
anguli ee verequanci;) concedendum erie illud univertaliuer verum ele, PrONE
Ruclices _e ArchMedCS HCCMEI TeMIIIC.
e Sic ulterius arguo, Dux quancicates, quarum alcera major alcera minor est,
sune incer se FLomogeneae, de quidem (si illud incerponere necelte sic) quoad Ra-
sionem homogenee: Sed ansulus concactus, si quidem sic angulus, e angulus qui
vis rectilineus, ejulmodi lune quancicates. Frgo. Propolicionem minorem demon-
strac P.uclides 16C3. Major propolicio pariter videtur indubitata. Nam quae racio.
nem habene ad inricem lunchomogenca, per 3 d5. AC quae se habene ad invi
cem ut majus ee minus, ea Calcem ad inricem Racionem habent. Jui enim Heri
Porclt uc quancitas quancitace minor sic, in nulla tamen Racione minor  Imo
reco, Duancitatem quancitare minorem elle, nec camen ad illam Racionem habere,
est concradictio in adjecto; nam ipsum minus esse eltrationem habere. Acque hoc
quidlem ne ipse Clavius negare debet; nam et ille Proporcionem sive Rationen
(quae apud illum cancundem signiticane, ideoque de hrie pallim promiseue ulurpan
Tur) dividit in proportionem Aqualicatis de proportionem lnaequaliratis, ee hanc
icerum subdiridu in proportionem Majoris Maequalitatis, ee Minoris Inaequalicatis,
tive Majorialis ee Minoricaris: Adeo uc Gurequid sic alceri vel Aequale vel Ina
quale, quicquid altero Majus est rel Minus, illud salcem Racionem habet. Si igitur
angulus contactus lic revera Angulus, suque assgulo rectilineo Minor, habebic dc
ulum racionem MinoricatIS, livC MinorIS lnaequalicaris; OUX auem ratiOnen
habene, ea pollune mulciplicata le mucuo superare: AC angulus contactus, quan-
cumris mulciplicatus, rectilineum non superabie; ideoque nec rationem ad illum
Habet; quarE nEC CIE qUanEITAS MInOE, neC quICEI OIMINO QUANLITaS
Fluie argumento nihil omnino ell quod Clarium oppotuille reperio; eluctarem
tamen legerat ubi hoc innuitur, (laudar enim) adeoque hane ditticultarem non
cam BCraviE qual CaviE; nili pocius diet pocerie, non illi incubuiste
Illau