# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0646
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0646?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 622, page id 851708439:0646
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=646
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000646.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
# Lines: 63 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Cap. X.
puncto A manente, circunduet; adeoque peri
pheriam lecare in variis suecestire punetis B,
B, B, ec. Hc ab his punctis sectionum rectas
BC, BC, BC, dec. duci, ad idem punctum C.
Manitectum elt, prouc punetum B ad punctum C
propius accedis, rectam A B lonsiorem tieri (mo-
do seementum provolitum non excedat semicir-
culum) e BC breriorem, (angulo incerim ABC
nOn UTaTO,) usque dum recta AB ad iplam
AC accedence, idem tiac punctum B e C, hoc
etu recta BC in unicum peripherix punctum de-
genereu, adeoque recta B C. (quanca quanra (IC)
sacere lupponatur in ipsa peripheria; adeoque recta AB, aet licum AC delata
eordem nune angulos cum peripheria Facie, quos prius fecerat cum recta BC pro
ducta, nempe angulum ABC, ejusque residuum ad duos rectos; hoc elt, angulum
interiorem (qui est oppolici segmenti angulus) eundem cum angulo ABC, ac
que (eadem ratione) angulum superiorem eundem cum ipsius complemenco ad
duos rectos. Sed de idem prorsus creniret in simili segmento a By adeoque de
illic aB, ad sicum a delaca, eordem angulos tacic ad peripheriam quos prius tece
Tat ad yB (utera punctum B productam) hoc cst, cos quos AB ad rectam BC
(productam) Fecit. Adeoque limilium Lesmentorum ABC, aB7, licet inxqua
lium, (quod etiam oppolitis eorum sesmencis accidic) anguli lunt aequales. Ou0d
erat demonstrandum.
Acque etiam eadem opera demonstratum elt, Si segmenta illa similia sine semi-
circulis eorum angulos aequales esse rectis rectilincis; erit enim in lemicireulo,
tam angulus ABC, quam iplius reliduum ad duos rectos, angulus rectus.
Trem, in universum, angulus in segmento, aequalis elt angulo Termenti oppo.
Titi. Seu, quod idem est, Angulus in peripheria segmento insiltens, est aequalis
angulo iltius segmenci cui intictit.
2 Idem sic crincitur. angulus B AC tancus est quantus semissis peripherix
BC, per 20 c3, (hoc est, angulus B A C est ad gnatuor rectos, ut semilsis peri-
Pheriae BC, ad incegri circuli peripheriam.) Ideoque si coulque diraricentur
AB, AC, donec iplum B (sectionis punctum) perveniet ad punctum A, (ipla
que AB degeneret in punctum,) crir angulo B AC opposicus, incerer semicireu-
Ius; ideoque angulus B A C rectus cst. EL, quoniam idem accideret in quovis le-
micirculo, isicur anguli semicirculorum (unt aequales, nempe recti omnes. Sed et
idem oltendi porest, eriam in aliis similibus segmentis. Frgo similium legmento.
rum ansuli sunt aequales; canci nempe quancus fuarum peripheriarum semilles.
4 Ide hoe lubao provacite. Ouoniam in lemicirculo angulus AB C rectus
ct, per 3YC3; ideoque auli B AC, BC A, Fumul, aequales recto per 32CL:
Si isitur recta AB moreacim ulque dum perreniac ad sicum AC, angulus B A C
eranelese sire nullus exit, que BC A (qui jam tic angulus semicirculi) rectus
erit; nam quod autertur ansulo B AC, addicur angulo BC A, ut nemve ambo
aequencur uni recto. Arque iem ostendi pocelt in alis segmenus similibus; nam
DeT 32C F, erunc B AC, BC A, simul, aequales reliduo anguli AB C ad duos rectos;
ideoque cum ABC, in eode vel similibus segmencis, semper idem maneat, exit
Tumma angulorum BC A, B A C, eadem; adeoque cum BAC prorsus eraneseit, exie
religuus BC A ipli summae aequalis Similium isitur sesmentorum anguli sunt aequales.
5 Idem arguo ex nacura Parallelitmi. Nam, ductio
pluribus circulis concenericis, recta per centrum illos
lecans tacier angulos alternos aequales. Ideo femicireu-
lorum anguli A, a, quamris inaqualium aequales TUnE.
Dicecur Fortan, illud quidem valere in paralletis re
Etis, Per 29CL. non aucem in lineis curris urur paral.
delis
Respondeo; Mlud quidem speciacim ab Fuelide de
monstrari de parallelis rectis: Ac vero non minus re
cum elt de paralletis, quibuscunque. Non enim hoc
Orieur
et l 1.
pheria sumatur punctum B, cundem nempe cum eo qui est in simili scemenco
aBY. Elis policis, supponamus rectam A B (quancum opus elt prolOnGALM)