# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0653
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0653?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 629, page id 851708439:0653
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=653
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000653.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
# Lines: 59 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

1II
t
ON I a C F l 5.
ipse angutus contactus, vel salcem non iplo minor; Frso angulus contactus nul-
S CIC magnicudinis, sire non angulus. Quod crar demonstrandum.
AP. X
Arcumentum sextum; ex Opticis petitum
ectionibus Concis.
Onet hic tandem Clarius, es quidem recte, Ld quod de angulo contactus,
qui fit in circulis, docetur:; verum etiam esse de anculo contactus, qui in
conieis sectionibus efficitur: Or enim demonstrat Apollonius P ereaeus lib.
L. Pro. 52. In locum, qui inter coni sectionem  rectam lineam tansentem interji-
citur, altera recta line a non cadit: Aique adeo angulus ille contacius minor etiam
est omni acuto rectilineo, e reliquus aneulus ex recto (si nimirum ex puncio con-
tactus ad lineam tancentem excitatur perpendicularis) omni acuto rectilineo major.
Hhoc eso quidem tanquam reristimum agnosco, non modo de sectionibus conicis.
sed e aliis quibulvis curris: nempe angulum contactus, qui ad illas etticitur, mi
norem esle omni angulo acuro, uepore qui sir non angulus; reliquum vero ad re
etum, majorem esse omni acuto rectilineo, est enim rectus, e recto rectilineo aequo
lis: elt enim hic eadem ratio quae in circulo. Ac hic, inquie, major absurditas ax-
paret, quoad sensum, in ea Fillipsi quae perexienam habet laticudinem, e in ea FIy
perbola quae fere linea recta esse videatur: valde enim inaequales cernuntur anculi
ad verticem illius Flipsis e TEyperbolae constituri. Verum c8o neque majoren
absurditarem neque omnino ullam hic conspicio. Ouamris enim crurum divarica
eio extra punctum contactus raria rideatur; in ipso tamen contactus punctonon
ME varia lincarum inclinatio, nec quidem omnino ulta. FL, si nihil absurdi sIF
lineas contisuas in ipso contactus puncto, aequaliter omnes distare, (hoc est, non
omnino,) licet exera illud punctum carum distantix (pro raria iptarum dirarica
tione) varix sinC; cur magis ablurdum esset, earum omnium inclinationes, in pun-
Eto contactus, aequales esse (hoc est, nullas) licet alibi sint admodun oS: LLIC
etiam (quoniam ad senlus judicium tit provocatio) cur magis incredibile existimem,
acuram illam Ellipsin, ec obculam Fyverbolam, in ipsis contactuum punctis, ad re-
ctas tangentes parirer non inclinari, quamris poltea rarie diraricetu, Guaut,
caldem pariter Tuas rectas non nili in unico puncto contingere. Nam ee hoc e
sui non masis credibile ridebitur; neque tamen Clarius, credto, negaret.
Ononiam vero de contactibus in Coni sectionibus mentionem LaCT CTaVIIS, vi-
debimus ec illic omnia nostra sentencix consentanca. Inltantiam delumam ex Opri
cis; quae haec csto
Fradic Vicellio, lih. 5. ProP. 2. Aneulos incidentiae e reslexionis, aequales invi-
cem esse, in speculis quibuscanque, sive planis sive concavis sive convevis: AIque
illud etiam agnoscune Oprici omnes. Sed ec idem Vicellio, lib. 9. pr. 43. Ostendic,
In speculo concavo parabolico radios omnes, qui in illud ubivis incidunt axi paralleti,
ad unicum idemque punctum, qui Focus dici solet, reftecti: Duod d post illumm
agnoscune alii Optici. Hoc autem ut demonstret, ostendic, ex Apollonio, lineam
incidenca, et lineam reflectionis ad Focum, ansulos
aequales cum recta continsente Facere. Verbi Graria.
Sit punctum objecti O, unde ad speculi punctum P
ducatur recta OP, axi parallela: inde autem ad Fo-
cum P F: Frunc anguli OPT, FPC, (cum recta
eansente C D Y facti) aequales; ut VitellIO eK A∞OI-
lonio demonstrar; ideoque, inquie, ressexio tiet ad
punctum F: acque idem tiet quodeunque LE pun-
ctum lpeculi P, in quod radius OP axi paralletus
incidere. Ac oporcuit octendisse, non tam angulos O PF, P PC, ad contir.
eenrem factos, aequales este; quam OPB, F P A, ad speculum Eactos, aequales ette;
angulum nempe incidentiae es reflectionis in speculo. V’el isitur aequalitas anoulo.
rum ad rectam concinsentem, candem inlest aequalicalem angulorum ad speculum;
K k K 3
re