# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0654
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0654?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 630, page id 851708439:0654
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=654
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000654.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
# Lines: 57 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Cap. XY.
si ce ut li
vel demonstratio non procedit. Cum ieur demonstratio haec pro legitima solcat,
quod sciam, ab omnibus haberi; diccse est eandem utrobique esse aequalicacem
DuS nOn vtraque congruere; nam l angulus altex alteri (UDETPONAEUE, quamVI
CongruEre BOLTInE CTUTA L L, LC, allatM PB, P A, non congruent, neque alcerum
in alcero jacebit, sed cota P B, 10lo puncto P excepIO
caderinter ipsas PC P A, ut nemo non concedet,
qui Parabola nacuram lacis incelligic. Unde etiam
manitelto liquer, crura illa, qua exera punctum con-
cursus rarie diraricantur, posse tamen aequales aH.
Sulos concinere.
Verum liguis diceret (contra Vicellionem, aliol
que Opricos) Radium OP, non reflecti ad punctum
 praecile (quamris aet illud proxime) eo quod
existimet angulum O PB, angulo  P A, non praecile aqualem, sed aliquantillo ma-
jorem, proxierea quod ansulus ablacus B P P, angulo ablaco A PC, minor videa
cur: Sic retutandi crunr. Si non de punetum Phac reflexio; clto, litieri pottie, ad
punctum aliud aliquod interius in axc altignandum, (nam ad aliquod salcem axis
punctum reltexionem tieri, nemo dubicabie,) Suque illud punctum G, uc candem
angulus reslexionis A P C, tiac aequalis ansulo incidenciae O P B. PrIL CrSO angu
lus rectilincus b P C, disterencia ansulorum F P A, C P A, Tcu F P A, OPB, 2dc0.
que angulOruM A PC, BPF; quod tieri non porelt, cum lic horum uterris omni
angulo rectilineo possibili minor: non porelt enim alia recta inter rectam contin.
gentel es coni sectionem cadere, per 32 IID. L. Apol. Non ergo tur retlexio ad ,
ergo ad b; ideoque tam anguli A PH, BPO, quam CL L, LFO, func aquales;
ideoque AF C, BF Lvel salcem aequales, vel pocus nulli. Tdem igitur ec de angulis
contactuum in Conieis lectionibus verum elt non minus quam in cireulis. Sed e
argumentorum praecedentium aliquor de sectionibus conicis, aliitre curris, Pariter
acque de circulis concludunt.
Postquam hoc torum negorium absolveram, admonuie me (quod ante neleie
bam) Claristimus Vir D. Sethus Wara, apa llos attronomix Protellor Savihianus,
innui; adeo uc eam quam subjunxi concrittationem non ommino inurilem tuiste,
Ideoque cum aequales sInE tam O P P, P P C, anguli ad concinsentem, quam OP B,
FP A, anguli ad speculum; erunc etiam (per 3 axioma primi Fuelidis) anguli
CPA, TPB, vel aequales, vel porius nulli. AC maniteltum est etiam, crura cruri-
sracionem ue minus lutticientem improvalle, ca quictens de causa quam et cso jam
Led plane neceltariam, jam TCDCTLAMI.
dignistimus Collesa meus, Cabbaim,  Loro luo de Meceoris, Vicellionis demon-
Ci A L. LV
Clavii Corollariis respondetur.
Enique mysteria aliquoc suc adjungic Clarius, quati ex Evelidis provolicio.
He, pront ab iplo est Mellecta emergencia. VE illud Cardani;
Lotest aliqua quantitas continue d insinile aueeri, altera vero infinite mi
nui; e tamen auementum illius, quancumcunque sit, minus semper erit decremente
Bujus: propterea nempe quod angulus contactus quancumris mulciplicatuS, MINOL
sic anouto quoris rectilineo quancumris diminuro.
liem illud ex Campano: Transiri posse a minori ad majus, vel contram e per
omnia media, nec tamen per aequale. Onod cancundem est acsi diceret crectum
quemris in plano Horiconcali stancem, polle dexcrortum ab Orience ad Occiden-
rem taciem convertere, nec tamen incerim ad Meridiem convertam habeat
ActXC, ee siqua sunc similia, cum aliud non habeane tundamencum, quam quod
Tuxponane, meulum contactus vere quantitatem esse, ulceriore returatione non in-
digent. Sulticicenim demonstraste, (quod abunde factum ette judico.) Anculum
contactus esse non ansulum, teu non quantum; e proxierea, Anculum Semicireuli
D E P F N
aequalem esse recto rectitinet.