# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0663
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0663?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 639, page id 851708439:0663
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=663
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000663.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
# Lines: 62 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

C
Ci O N F A C T I 5.
ruitu porueris hoc fecisse: Eadem libertate, qua  eeo soleo ab aliis nonnun
quam in paucis discedere, quos alias defendendos existimo: Praeserrim cum te a
probris, ut plurimum, abstinuisse videam.
duieguid sit; qua contra me multis scripseris, paueis diluenda visum est: Ne-
que enim prolixa Refutatione opus erit; sed potius brevibus Stricturis.
duippe in ancustum res redacta est: Num scilicet Angulus Contineentiae sive
Concactus, ad Anculum Rectilineum (aut etiam ad alios Curvilineos ex Mxtos
comparatus, pro tomoseneo habendus sit, an pro Hlecerogeneo (saltem quoad
Rationem)  nullius Rationis caxaci.
Rcippe in Boc unico, e Tu e Clarius Praesidium collocatis, e speratis sy-
rum: contia ea in contrarium prolara Areumenta, quae atias (ne vobis quidem
diffitentibus) Demonstrativa habenda erunt. Si enim  Quaneus fuerit (quod
2os vulis)  Ansulo Rectilineo FTomogenens; non erit quod Absuida illa possi-
sis declinure, quae non modo Peletarius  F80, (ne Sarilium porro es Vieram
memorem) sed e Vestrates San. Vincencianus, Aynscomius, e FacquetS, Cu-
mulate vobis objeiunt.
duam quidem rem, quanquam in meo De Angulo Contactus et Semicireuli
TraCLatu, CaP. 5, 6, 7, Oc. me satis confecisse puro, ni praejudicium tibi ocules per-
strinxisset: duonum ramen tu illud nondum assequi videri velis, te sequar, ut
quae superest caliso, si fieri possit, etiam a cuis oeutis discutiatur.
Proposuionem tuam primam eso Bactenus concedo: Nempe, Quo jure quis
Ouaniicatem intinice exienlam Imaginari velic, eodem ec intinire diminuram ima
sinandam permittere debeat. Idque utroque sensio, quo Infiniti vox solet oc
currere.
Si enim, per Intinicum intellisatur Indetinitum, seu quantumlibet maenum:
quo sensum axud Ccometras, Recta Infinita hoc est, quantumlibet lonea, vel quan-
tum opus est lonea, vel ducta supponitur, vel ducenda praescribitur: duo jure
Rectam quantumtioet Lonsam possibilem esse ponimus, eodem e quantumlibet
Brevem possibilem esse, concedendum erit. Suippe prout suxponitur Continuum
posse in Infinicum continuari, ita e in Infinitum dividi; hoc est, nulles vel Con-
linuationis vet Divisionis staros esse terminos, ultra quos procedi sit impossibile
Si vero, per Intinitum, intellicatur id quod sit absolure Intinitum Actu
(puta quod totam pessibilitarem habeat in actum reductam:) Ptiam hic concedo–
quo jure quis, hoc sensu imasinari velit InfiniteMasnum, etiam Infinite. P ar-
cum Imasinandum esse. Sedu Imaginandum potius dico, quam Dacum iri.
Ad Secundam Propositionem quod spectat; Concedo, Intiniri ad Pinicum, nul
Jam este lFinicam ) Racionem: (Neque etiam Indefiniti ad Definitum rationem
Desinita.) Dico tamen: Quo jure quis Ouanrum Intinitum imasinari velit
eodem e Intiniram Pationem imaenandam este. Adeoque, Infiniti ad Fini-
cum aut etium Finiri ad Infinite exieuum, rationem esse dico Intinite Magnam:
Finiti ad Infinicum, vel etiam Infinite exisui ad Finitum, rationem Intinire
exipom. Neque tibi in contrarium suppetias feret quinta Definitio quinti Lu
cldis: Dicam urique, Insinile exiem Infinite.Mulciplum, expositum quodois F
nitum aequare vosse, nedum suverare. Atque e8o pari jure admittendum postu
labo Infinite Mulciplum, quo tu vel Infinite. Magnum vel Infinite exieuum.
Dum autem quaris, num Racionalis furura sit haec Ratio, an lerationalis:
Verumvis dieas, perinde est: (quixxe, quodcunque fuerit hoc Enfinitum, quod
ad Finitum unum habiturum est lationem Pationalem; idem ad Finitum aliud
Rationem habebit Trracionalem; modo illa Finita duo, Rationem habeant ad in-
vicem Errationalem:) FLujusmodi siquidem minutias omnes, absorbet ipsa Insi-
nitudo. Aque perinde est aesi peteres, si quis imasinari velit Numerum In-
fuiitum, num fucurus sit ille Par an Impar. V et Pripartibilis, an secus: c
 interim, quo jure ru vel Infinite Maenum, vel Infinite. Parvum imasinabe-
ris; eodem ille, Vet Insinite Multum, vel etiam Infinite. Paucum (ipsa Onitate
in Fractiones divisa) imasinabitur.
Ad FroB. 3. Concedo, Ouancitares etiam Finiras este, quarum nulla porest ette
ad invicem Ratio. Tales utique sunt quantitates quae sunt ad invicem Fetero-
eenea, puta Linea  Planum, Planum e Solidum, Linea , Solidum: ilem
meutus e Zinea Aneulus e Suxersieres, Linea  Tempus, Tempus e Pon
dus, atque bujusimedi alia cum Fleceroeeneis compareta.