# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0664
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0664?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 640, page id 851708439:0664
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=664
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000664.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
# Lines: 62 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

N C u L
Est ulique Ratio (per des. 3. FL. 5.) Homogeneorum ea relatio quae est 
STa. Hlomogenea Sco, seu lquod per def. 3. tantondem valet) Racionem
invicet Habencia, sant (per acs. 5.) ea quae Mulciplicara poltune le mucuo su-
DeraTE. Duoniam itaque LEa Temporis, urcunque Mulciplicata, nunquam aequa-
bit vel suderabit Librai Londclts. oia e Libra, seu Lempus e Pondus, Lle-
teroeend. Cenenda erunt, aceoq ue non Rationem ad invicem habentia. atque de
reliquis similiter. Fstque Bac unica Hlomogeneorum desinitio, qua apud Pucli-
Fline discas, Curvam quamvis ex Rectam, utut Dissimiles, Zlomoseneas ta-
men esse; quoniam exposita Curva quaevis ita Mulciplicari potest, ut expositam
quaniis Rectam superet; e vice versa. Sic Curvilineum e Rectilineum; puta
Circulum e Duadratum: Fxpositus utique Circulus si exposito duadrato nondum
major sit, erit saltem ipsius Duplum, Triptum, vel aliud aliquod Mulciptum, qua
drato illo majus; e vice versa. Lineam vero e Supersiciem Fleteroceneas este;
quoniam Zinea, cum nihil habeat Laricudinis, quantumvis Mulsiplicata, nec dum
habebic: (quippe nibili Duplum, seu alias Mulciplum, est adhue nibil;) adeoque
nec fiet Superficies.
atque hine speciarim discas, Aneulos Planos omnes, sive sint Rectilinei, sive
Curvilinei, sive Misti, (qui ullius sint Maenicudinis,) invicem Thomozeneos esse
Sunt utique vel squales, vel Majores, vel Minores exposito Rectilinco; e qui-
dem si Minores, possunt saltem Multiplicari Majores fieri:  vice versa. (uod
ne tu quidem de quovis necaveris, excepio solo Aneulo Contactus.) Cumque tu
hoc in Aneulo Contactus desideratum animadvertis; id non eo fit quod Lleteroge-
neus sit, sed quod non sit duantus.
Miror autem eso te, hominem Mathematicum, existimare posse, tum totum An-
sulum Rectum, rum (quem hujus partem esse vis) Anculum Semicireuli, cuivis
Recto FTomozeneum (per 5 def. 5.) reliquum vero quem facis Anculum Contactus
Fleterozeneum esse. Duasi quidem fieri possit, ut e Potum, e Ablatum, sed non
e Keliquum, eidem alicui sit Llomoveneum.
Cum vero tu existimas, Ouancitacum inricem Homogenearum, alias habere, alias
non habere, rationem ad invicem; at que has ab illis Fuclicem definitione 5. dister-
minasse: Thoc ipsum est quod e Clamio primum, atque post illum Tibi, aliisque
multis fraudi fuit. Euclides ulique jam ante (def. 3.) cum Raciones omnes,
Hlomosencorum elle; cum e Hlomogeneorum omnium, este ad invicem Rationem,
non minus definiverat. Duoniam vero Flomogenei vocem, non prius ab illo usurpa-
tam, nedum in superioribus definitam, sed quae desinitione omnino indieeret, hie
usurpaverit; hane alteram Hlomogencorum, seu (quod ipsi est ioostravor) Racio-
nem ad invicem hrabencium, definitionem subjunsit. (duae e in Craecis Codieibus
immediate subjuncitur Terriae; cur autem Clavius hane quintam fecerit, interpo-
sita duarta quae est in Craecis Octava, eso noscio.) Fuclides itaque, neque ob eum
finem quem tu insinuas, neque frustra camen, sed justis de causis hane quintam in-
terposuit desinitionem. Nempe, ut quid per Hlomovenca seu Rationem invice ha-
bencia Penficatum veut, defintret.
Sed e per hanc ipsam Desinitionem, ea per L Prop. 20. determinat. Tlomoce
nei cujusvis nullam esse posse tam exieuam parcem, quae Mulciplieata non possit 10
tum superare.
Dua itaque iu hic ex Aynscomio habes, Suppono, inter duas Magnicudines eAe
aliquam Racionem, idem esse ac, duas Magnicudines secundum quancicarem (nare
mainomra) polle comparari: Kursum, illas Magnicudines sic polle comparari de
quibus dici porest, haec major auc minor estilla: Unde consequens est, Magnitu
dines illas, fcaca cL. 3. 103. CHel. Gurmodi ette, uc una aliquories sumpra POsIC
alceram aeguale vel superare: Adeo sunt e veritati e Luelidis menti consonan ut
quo le vertas cunque nunquam sis evasurus.
Propositionem quartam, (quae est Kuctidis Desimitio Anguli Plani) eso admitto.
uoau Angulus Planus, est duarum lincacum in plano se mucuo cangencium, de
Non in directum jacencium, altettus ad alceram inclinacio.
adeoque haec saltem tria requiri quato, Quod in Plano lineae se mutuo raneant.
vel in adectum jaceant, (ut cum anu sit alcerius continuatio,) vel nulla sit ad in-
ne datcatio, (ut in Laluusmo, e cum altera alteri immersitur;) Aneu
Tum
dem uspiam extat.
Duod ad invicem inclinentur, Duodque non in directum jaceant: Et propterea, si