# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0670
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0670?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 646, page id 851708439:0670
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=670
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000670.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
# Lines: 53 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Idem plenius Illustratum.
Scentum est, Capicibus andeledentibus, Ouod (qui dici Tolet) Aneulers
Contactus est nuus Laenitudinis, (ee non pars Recti Rectilinci,) ab
eo communi Principio, Ouod Nulla pars Maenitudinis cujuscunque
Dolest esse tam Parva, quin possit sie Mulciplicari ut Potam aequet superetve.
Ouoll ab Fuctide diserre altirmacu, def. 5. F1. 5. Indeque aAUMIEUT, ad prOp. 8.
5. e prop. T. FL. 20, de alibr. Lltque ab omnibus Geometris admiltum, qui
Exhraitionum mechodum pre sulta Demonstrasione agnoleunt.
Ey, consequenter, Aeulus Demariculi, non est Pars, sed Tocum, Recti Recti-
linei. LL Propterea, Omnes Demicirculorum Anculi sunt inter se Aquales:
Pariter ac aci Similium Fremarum Anguli Homolosi: Ouarum quidem figura-
rum Anguli FTomologi, si non Cunc Aiquales; neque ipIX Tunc LiguTa Si-
miles.
Nec dubico quin, olim aliquando, (ubi temporis aliquid incercelterie pro de-
vonendis praejudiciis; aur suboleleat alia generatio a praejudiciis libera;) univer-
sim admitretur haec doctrina; non minus quam nunc admictitur; Spharas omnes
Circulosque (Tire majores lire minores) pariter in uno Puncto Dlanum contineere.
(Ouod guamris rudi Vulgo videatur Paradorum, nemo tamen Geometrarum de
eo dubitat.) Auc etiam, quod Sine, Nsymptotae Lineae, quae, in eodem plano, ad
se invicem ita continue appropinquant, ut distantia tandem futura sit quavis da-
ta minor, nec tamen unquam occursurae sunt utcunque producantur. (Ouod uE-
cunque Paradorum rulso rideatur, admiccunt tamen GCOMECEK.)
Verum (tanta est praejudicii vis) hoc de Anguli Contactus Nullitare (urcun-
que Demonstrarum) Paradoxum achue (muleis) habetur. Ouippe, Onde Fa-
etum et, LAG, lc A D vel AF curra retusiat a tangente AP, aut altera
Conabor icaque hoc Praejudicium amovere, veram hujus apparentia causam
explicando.
Oricur hoc, inquam, d Flexione, non d Fractione. Ouod sic explico
Recta LInCa, UE A P p; quam lupponamus in litu Per-
Dendiculari ad AC rectam; porelt sicum hunc mutare
(quond aliquam sui parrem) a Perpendiculari puta ad
Parallelum; vel una Fractione, uc in B; vel Fractionibus
Pluribus, ue in D, E. (tactis, in singulis F ractionibus, 10.
eidem Angulis; rerenca incerim, in singulis parcibus, re-
eticudine Tua:) vel (ab(que Fractione) Flexione conci-
nUa, UE AF. POst quas (S alia non succedat Fractio
Flexiore) FG FHI BI, manebune ipsi A C. ParalCla;
sec Ap perpendicularis, uc prius
Si Fractionibus hoc tiac (una pluribusve,) cocidem o-
riuntur Anguli quoc sunc Fracturae. FTorumque Ansu-
lorum Incernorum quilibet, aequatur Duobus Rectis dem-
Do Angulo FxternO. Oui quidem ExterNUS AngulUS
ostendie, quanto recta (hac Fractione) Oeclinat ab ea Di.
rectione quam ance habielat. Mleique hi Fxcerni anguli, simul sumpri, (unus
pluretre, pauci mulcire, aequales  MMaequales,) sunc Mentura tocius Declina-
tionis a ltu primo. Ouae, in calu propolico, elt unus angulus Rectus. Ouippe
Ineurratio, unde oriatur linea Curra;) haec Flexio seu Incurvatio cA (quan-
cum ad Dectinacionem) aequiralens cor cancisque Fractionibus (uni pluribulve)
gux calem proereassent Declinationem. Omnelque anguli ENteri D E, (Eive
plureS
ab alcera, si angulum non FaCiANE CUM A P, vel inter (C.
lantundem Declinat Parallela d Lerpendiculari.
Sin Flexione tiac, (ubi nulla est L’ ractio, quae Angulum etticiat; sed conrinua