# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0694
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0694?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 670, page id 851708439:0694
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=694
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000694.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
# Lines: 62 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

EoBLULATUM CuTNTUM.
dunt dua illae rectae, omnes auce illi anouli ohcuti verlus eas partes qua masis dila-
taNEUT: Caque recta ad perpendicularium lingulas propendebie (leu inclinabitur)
CX CA PaETE QUa DEODIHS ACCCOLINE (illae dux sccta,) reclinabie vero ab carum
Suneque hae dux provocttiones manitelta; acque d quibusdam Gicometris tam
receribuS qua RECCNEIOTIBUS IId BTUEPanEUE _E qua pro manileltis sime habendae.
Fsto. Ac, inquam, ecquis non facinus conceperie ut clarum, Duas rectas (in
eodem plano) convergences, candem (si producaneur) occurturas, quam hunc
Lemma secundum: Si qualibet dux rectae ab ejusdem rectae extremis, ee ad
caldem parces ductae, ipsi tinc perpendiculares, acque inter le aequales; carumque
extrema jungantur recta; angulorum ab his perpendicularibus cum recta carum
excrema junsente factorum, ucerque rectus CrII.
Sic recta AB, duxeque perpendiculares aequales AC BD,
quarum duo puncta excremA C D recta jUNSANEUr. DicO,
ucrumque ansulorum ACD BDC rectum clIC.
Demonstracio. Si enim angulus A CD rectus non sit,
erit vel acutus rel obcusus. Si acucus lic; cum linex AB CD
appropinguabune ex parce D, ee perpendicularis AC majOF
eric perpendiculari BD (per Lemma primum.) Sunc aucem (ex lypocheli)
aequales; quod est impollibile. Si vero obculustic; cum dua linex AB CD di-
lacabuneur ex parce D, de Perpendicularis A C brerior erir perpendiculari BD, (per
LemA PFHIUM.) FC suncaquales (ex hypocheli; J quod elt impossibile. FIL ersso
angutus AC DrccS. Acque eodem modo probabitur angulum BDC rectum
CAC.
Demonstrario. Si CnM C DNON IIL IpI AB aequalis, erie vel minor, vel major.
Si minor hI necelle ett ac duae linca AC B D appropinguenE ex parce C, se di-
latentur ex parte B, Scque angulus ABD vel B A C acurus; ideoque anguluS
CDB rel angulus ACD obculus eric; (per secundam parcem Lemmaris primi;)
Sune aurem recti. Ouod est impossibile. Sin CD major sic quam AB, cum dua
lInca AC B D applovinguabune ex parre D de dilaTaBUNEUE ex parre C; ideoque
vel angutus CDB vel A CD acntus erit, acque A BD vel B AC obcutuS: (per
secundam partem Lemmatis primi;) Sunt aurem recti. Ouod est impossibile.
Lemma cerrium. In omni triangulo rectilineo, tres anguli aequancur duobus
reCLIS.
2. Sic angulus ABC (crianguli AC B) rectus. Dico,
Tangulos) BAC e BC a aequari recto.
Demonstratio. Frigatur a puncto C perpendicularis CD
lateri BC (per pFOV. 12.) ee abscindatur C D aequalis ipsi
AB, (Der PF. 3.) d jungantur puncta AD linca recta:
adeoque linea a D aequalis eric linex BC, de anontus ADC
rectus, (per L emma 2.) Ideoque cum duo lacera A B BC
e aligulus ABC (ErtanSM ADC) aeuancur duobus laceribus AD DC e an-
culo ADC (quodlibet LHO OFOM) ErII (Per prOP. 4.) angulus ACD aequa-
lis angulo BAO. EIEquo angulus BCD (qui aequalis clt duobus anoulis BC A
DCA) scclis; idebGue duo anguli BA C BC A aequancur angulo recto; ut L.
quet. Duod crac demonstrandum.
2. Sic angulus ille (AB C) obcuSuS. Dico cres angulos
(crianguli A BC) aequales elle duobus rectis.
Demonltracio. Cum sic angulus A BC obusis; sineque duo
anguli cujutris crianguli minores duobus rectis, (Der pF. L7:)
eriE erBO ACB acucus. Aeque si s in rectam) recta iCicat,
duo qui orinneur ansult atabee duobus rectis, (per pr. 23.) EH aurem an
sulus ACB aentS; ergo an ipsi deinceps poticus obcusus crir. Ideoque
si a Piciclo A duCaTuT PerpenaCatI AD, in lacS BC (pEF pF. 12,) nOn PO.
TetL ia incidere in VErUMVIS B B C; (si secus enim, ellec anguluS ABC
vel ACB rectus; at non etc.) Lice incidere poult inera duo puneta B C, aue
in lacus BC productum ex parte C; (sie enim neceslario segueretur, crianonli
duos angulos, nempe ABD ADB; auc duos anguloS quorUM unuS siL ACD
langulo
singulis ex ca parie qua (duxe illae rectae) magis dilatanCUI.
rocum apparatum.
Dico etiam lineam C D aequalem esse linea AB.