# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0698
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0698?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 674, page id 851708439:0698
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=698
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000698.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
# Lines: 59 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

POSTALAFAM OUTNTAM.
Demonstratio Poctulari Ouinei Fuclidis.
In publieis Comitiorum Pesperiis Oxoniae, (suli 22, 2663) Habila.
Torum est, cum Vererum aliguos, tum de Recehciorum, Li uelidem culpae itti.
mulacte quod Postularum Duintum, auc (DrouE Lognunine alii) Axioma
Ondecimum, vel (neClavius numerat) Axioma Decimum Tercum, Poltulaverie
absque Demonstracione concedendum: Onod (ue exiltumane illi) Demonsttalle
oportnit. Ideo praesereim quod altiimar ille ue lua luce clarum, de lineis Rectis:
quod de Lineis in univertum, non clt Vecum. Ocuc etim de lineis Rcelis sit
univertalicer verum quod altirmae, Nimirutm,
Si in duas rectas rectameidat, aneulos internos es ad easdem parres,
duobus rectis minores faciens: duas illas rectas in insinitum continua
cas, invicem occurrere: ad eas parces ubi sunt illi aveul auobus rectis
minores:
De lineis tamen Curris non etit univertaliter verum. Poltutit urique vel dux
Currae, vel Recta e Curra, concipuo semiper axproxinguare, hec camen unquatt
Coirc.
Verum qui hoc in Fuclide culpane, alletiunt ipE ue plutimium (Talcem quo5 Ha-
etenns examinavi) quo hoc demonstrene alia ejus loco quae mihi quidem nihilo
tacilius concedenda videntur quam id iplum quod postulae Kuchdes. Et quide
in illum quem ritare rellene seopulum non raro impingunt: Prasumentes scillcet
illud de lineis Rectis ur indubitate verum, quod de Lureis in universim non ett
verum. Prouenos alibi octenditmus.
EBo quidem Fuctiai haud ditticilis concelterim quod Poltulat. Non modoquod
qua ab aliis atteruntur Demonltrationes in idem impingane quod in illo culpanes
vel Taltem quod nihilo clarius sic quod ipA postulant: Sed, quod aue hoc omnino
Doltulandum videatur, aue Palcem hujus loco aliud aliquid postulandum; Vel de-
hique quod (si vel maxime concedacur Demonstrabile) nOn ea LaNEU qua HUL
lo modo demonttrari postune, sed de qua adeo lunc sua luce clata uE demOMCEta.
tione non indiseane pro Principiis haberi soleant. Cercum enim est, Axiomacum
reliquorum nonnulla, eriam Demonstrari polle. Quod, li opus tueril, ollentu nOn
elt distieile
Otum iamen coc ancehac illius Demonstrationem axpreltos videam, quasi de-
monstracione aliqua indipuisse existiment: Vilum elt ee nostram Symbolam adji-
cere; expercuri, num quam nos alterimus demonttracionem, minus adtue cx
ceptions ic obnoxia quam quas tractenus acculerunt alii.
Nos iaque Lemmacum aliquor practruendorum ope propolii demonstracto.
et  aspredimur.
I. Si finita recta, in recta infinica jacens,
in directum continuetur: etiam continuata in
in eadem recta infinita jacebit.
Esto P AC F intinica recta, ee, in Ca jacens AC Fnica
recta, continuetur in directum act y: Dico, LOcam ACY, hoc est A C concinuacam
in ipla A C F recta intinita jacere. Cum enim lic, exhypocheli, AC F una recta
erit CF ipsi AC in directum polica. Sed d (pFOPter A C indirectUM CON
cinuatam ad 7) etiam Cy est ipli AC in directum polita Adeoque in EpLa
CF jacel. (Nam, ad idem ejuldem rectae ExXCTEMUI, non posse alias alque alias
rectas in directum Doni; praesmunt omnes. EAtque idem lere quod, ex Procto,
Clavius Facie AXiOma DCCInUIM.) Sed de AC in eadem A C F jaCeL, ex HyPO-
chell. L012 iBICH AC7, hoc et AC concinuala, in eadem a C. V intinla jacet.
Duod erat demonttiandum.
LI. Si finita recta, in recta infinica jacens, in directam quantum.
libet promoveri incellicatur; etiam promota jacebit in eadem recta
Elo AC Maita tecla, i A P. iminica jacens. et promoveri incellieatur in
directum ex parre C. Promoio Scilicet puncto A in a _ C ih 3. DICO, rectam
ay Hoc CM AC promotam, jacere in eadem a b recta intinita. Facet enim CY
in recta AC. concinuata. (Ponirur enim C. punctum indirectum promoveri; h0c
est
infinita.