# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0699
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0699?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 675, page id 851708439:0699
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=699
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000699.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
# Lines: 66 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

POSTUL ATUM
OuINTu
1
est in recta AC continuata.) Adeoque in ACF recta intinita. (per L em. I.
Similiter ee a, in eadem AC. (salrem continuata) sacebit. (Ponitur enim, se
cundum eandem AC rectam, in direetum promoreri punctum A,) adeoque in
eadem A C. F recta intinita. Ee limilicer de quoris alio recta AC PrOIOLX,
puncto intermedio oltenderur. Pota isitur ay, hoc ett recta AC promota, jacet
in eadem AC F recta intinita. Ouod erac demonstrandum. Aeque idem simili.
ter oltenderetur, li ad partes A promoreretur eadem A C. recta.
Neque hic obstatu quod motum rectae, in demonstrationibus, nondum adtri.
tuille rideatur Ruclides. Nec inter Poltulata sua hujus mencionem tecerit. Nam
qua ratione Mocum Circuli postea adhibet in detinitione Sphaerae; et motum Fri
anguli in detinitione Coni; ee morum Rectansuli in detinitione Cylindri; ca-
dem poterat ee mocum Recta, li opus elter, in demonttrationibus adhibere. Ouod
e Archimedes, Apollonius, aliique Greomerrae paltim taciunt. Imo et Kucldes
ipse (jam Ctacim ab inicio) in demonstratione provolitionis quaVIX Per epapuoylu
cum rectarum mocum achibet, cum ec invariato angulo; quatenus seilicet ad Epap
norluo requiritur. (Neque alio senlit Recta moveri incellisitur in propositione no-
Itra.) Adde, quod in Poltularo Tertio, (Dato centro ex intervallo, Circulum
describere,) hociplum peaelumitur. Supponitur enim (in constructione Circuli)
circumduetu Radii (manence in Centro illius extremo uno) planum circuli de
scribi. Quod monco, ne videar cgo (neglecta sereritare demonstrationum Ku-
clidearum) nora Poltulata (praeter ea quae admittit Fuctides) hic introducere.
TTI. Si finitae rectae, in recta infinita jacenti, insistat recta Ansu-
rum cum ea faciens; facit haec, cum recta illa infinita, eundem An-
sulum.
EMO EAF recta intinica, de in cajacens AC tinita
recta, cui insictat AB recta, ansulum cum illa faciens
BAC: Facit (inquam) eadem AB recta, cum recta
AF intinica, cundem angulum. Cum enim ACi recta,
in recta AF jaceat, lirque B A communis; TUnE B A C B A F (per condruen-
tiam) idem angulus. Quod crat demonstrandum.
IV. Si in recta infinita, finita recta jacens, in directum promoveatur:
es huic insistens recta, non variato ancule, simul feratur: facit haec, ad
rectam illam infinitam, eosdem (seu aequales) ubique ancules.
Tn F. A F intinita recta, promoreatur in directum
qua in ea jacet AC tinita recta; e huic intistens re-
cta AB Cimul feratur, ansulo invariato B AC; do-
nec, Promota AC in Cicum ay, feratur simul AB
in aB: Dico, angulum B a H, angulo B A C. seu B AF,
aequalem elle. Cum enim A C promota, sic jam in a y, quae (per LCtl. 2.) in A F
recta intinita jacet; _ (ex hypocheli) angulus BA C, hoc est B0 7, inrariats
maneat; Cumque (per Lemr. 3.) congruat hic inrariatus angulus, primo quidem
cum angulo B A F, deinde cum angulo Ba P: CTUNE prOpterca BA F Ba F an-
suli, incer se aequales. Ouod erat demonstrandum. Idem similicer ostendetur de
uorpulo ens Ba A, aequali angulo BAF.
V. Si in duas rectas recta incidens, ansulos internos e ad easdem partes
faciat minores duobus rectis: aneulus externus (utrivis adjacens) opposiso
interno major est.
In duas rectas AB CD recta incidens A C F angulos
internos Faciat, ad caldem partes, BAC DC A, mino.
res duobus rectis: Dico, angulum externum, pUta DC Fi
(internO DC A adjacentem Ep Eis) oppolico interno
BAC majorem esse. Sunc enim duo simul anguli DC A
DCF duobus rectis aequales (per 13 CF.) Ac duo simul
incerni DCA BAC tunc (ex hypocheli) duobus rectis minores. Sublato igi-
cur uerinque communi angulo DC A, reliquus DCF, reliquo B A C, majox exit.
Quod crac demonstrandum.
Astirmo autem hic (in demonstrationem) prop. 23. libri primi Flementorum;
Duoniam, urur ea posterior sit Poltulato quinto, tamen anterior elt propositione
29 lib. F. in cujus demonstratione primum adhibetur hoc postulatum; adeoque ve-
rus locus illud demonstrandi (. (alrem Cat OPPOrTuNuS) est polLPFOP. 28. POICTUNE
24
22
que