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# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 773, page id 851708439:0797
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E, P IS Y O L 1 C U M.
Mais de metine qu’on ne pourroit pas avoir la railon de tous les Diametres pris
entemble des Cereles, qui composent le Cone, d ceux du Cylindre circonserii le
on n’avoic la Quadracure du Priangle: non plus que la rarton des Diameires des
Cercles qui composent le Conoide parabolique, a ceux qui tont le Cylindre circon-
serit, si on n’avoit la Guadrature de la Parabole. Rinly on ne pourra pas cognoi-
Itre la raison des Diametres de tous les Cercles, qui compolent la Sphere, d ceux
des Cereles, qui compolent le Cylindre circonserie; li on n’a pas la Guadrature
du Cercle. Car de demander la railon, qu’il y a enere les Diametres de tous les
Cercles Paralletes, qu’on peurconceroir en la Sphere (lesquels Diametres pris
tous ensemble, ne sont aurre chole, qu’un Cerele) et ceux des Cercles, qu’on
peut teindre au Cylindre circonserit (le lquels tont un quarre circonserit audit Cer-
cle) cela n’elt aurre chole, que de demander la raison du Cercle au Guarre cir-
Conicrit. 
2. F.M la melme Fpiltre apres aroix pose une luice de nombres, (caroir X. 6. 30.
F40. 630, i demande le ceriue moyen, qui doir eltre mis enere r ec 6. Se responde,
que li on a elsard a la luire entiere des diIs nombres, On nC PEHEPOIeY AUCUIM TerME
moyen entre les duS Pet 6; pourcequ’en certe luite les nombres ne tont pas unc
proporcion continue, mais en aurant de lacons, que l’un elt comparé a l’autre,
aucane Font il de proporcions difterentes, de Porre que ce sont plulieurs proporci
ons, ou progrelsions desjoinctes, et ainly quand on prendroit un cerme moyen
CnETC FCE6, Il n aurois rien de commun aree les aurres nombres.
Toure la provorcion ou luire, qu’on Deur remarquer en ces nombres contiste
au raport, qu’onc entre eux les nombres, donc ils proviennent par mulciplication,
aux quels on roic une espece de progrestion Arichmerique; neanmoinsne lcauroir
Palter au nombres luldis en celle lorce que par icelur on puille donner un terme
moyen entre deux des nombres, qui ait COrrcIPOn
craire la proprieré melme de cette prosrestion taiet, qu’il n’y en peucavoir. Voiey
CommenL.
Les nombres donnes T. 6, 30, F40 630. Tont produis par les suirans en mulcioli-
anE E, 42, 43, 43, 42. On les equiralens 1, 4 2, 3
En ces nombres, qui lerrent a taire les donnés, il est Facile à voir, ou est le ra
POrE: II contiste aux premiers, en la scule angmentation du denominareur de la
Fraction, quiy elt joincte; ce qui tait diminiier les nombres d’autant plus, qu’ils
s’clloignent du premier cerme, Tçaroir de T. et aux 2de5 1. 8. 38. ec. (qui TOne les
MC(IES CN aULTES TerES) les numerateurs des tractions augmentent de 4, et les
denominateurs de l’unite, ce qui fait pareillement diminier les nombres, tanc plus
la prosrestion arance; en forre que cellur, qui elt le plus proche du premiei,
TETME F. TcarOir 4Z Ou 5. qui vaut 6. elt le plus grand de tO1S.
Il tauc aully remarquer, que le raporr des nombres de la dice progreclion n’arrive
pas julques au premier terme r. ou plultolt ne commence pas des le Ter. terme, maiS
au lecond seulement, qui est Paborne; De forre que l on vouloit augmenter les
termes de la dire prosrellion, en la chanseant d mettant un nombre moyen entre
le rer d le 2nd rerme, sçaroir entre re 4 Z ou 5. il ne Faudroit pas aroir escard a
T, Mais a:X autres nombres 47 43 434 2. Ou d ces autreS: qui TONC LeS ineLeS 5 15 14 18
car cerre progrellion n’auroit pas de suite, li on la commencoit par L.
Puis donc qu’il ne taut pas aroir elgard au res terme L, qui n’a rien de commun
avec les nombres de la dite progrection; mais aux aurres sculement; et qu’ils aug
mentent d melure, qu’ils approchent du rec terme L. il s’en suit, que le nombre,
qu’on prendroitentre s e 42 ou E seroit plus srand, que le du 5. ou 6. et il Fau-
droit mulciplic, le Ter cerme E, par ce nombre moven, qui seroit plus grand que 6.
pour aroII le MOyCA TerIE entrE LeS deuX premIErS deS NOMBTES PTCMICTEMENE
donnes, qui (onc L et 6. (car les diis nombres donnes L. 6. 30. 740. 630. n’ont point
d’aucre rapore ou liaiton, que celse, qu’ils empruntene de leurs mulciplicateurs,
aurrement ils n’en ont aucune) et ainly on auroit un nombre plus srand que 6,
Pour le moyenterme d’entre r, e 6. qui est ablurde.
De las’enluit, qu’on ne peut donner le moyenterme entre Let 6, en tanc qui
Tone compris en la luice ou progretion des nombres L. 6. 30. 240. 630.
On peur interer dela, que la lisne courbe VC, n’elt point elgalle en elle melme,
et qu’elle ne peur prorenir d’aucun mourement concinu, qui loit esgat ou reslé:
mais de plusieurs ditterens, Luirant Les parcies; et que c’elt une ligne composée de
2. CCCC3
Dorcions