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# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 774, page id 851708439:0798
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 OM M E R C I U M
porcione de plusieurs courbes comprises enire les paralleles a l’axe VX de la tixure:
car en icelle il elt bien necellaire, que la movenne ligne ciréc enere là sere de la
2dc paralleles, scavoir entre F de 6, TOit moindre que S. MaIS OUETC QuC MOVEHHC
ligne seroir de ditterence longueur luirane la nature de la propriccé de cette porri
on de la courbe VC, qui n’a rien de commun avec les aucres porcions, comme à
este dic; eIle n’AUTOIT FAPOTE qu’aveC leS 2 TETIES, T. 6. d non pas avec les au-
treS, n’y avee les moyennes, qu’on auroit cirées enere deux, li on prenoir le tOuF
conjoinctement.
3. Fn la xere propol. le dic Sc. W allis propole une suice de quancices commence.
ans par o, (qui reprelence le poinc) de qui le luirene en prosrestion Arichmecique;
de cherche quelle raiton il y a enere la lomme des dites quancices, de la lomme d
autane de cermes elsaux à la plus grande des données.
Le moyen qu’il donne pour trouver cere railon cst de prendre les Tommes de
dirertes quancues de nombres commenceans par les moindres; puIs comparer les
raitons les unes aux auires, de interer de la une propolicion univertelle.
On se pouroir serrir de cerre methode, si la demonltracion de ce qui cft propole
cloit bien cachée; de qu’au pararant de s’engager à la chercher ou se voulu
alteurer d peu pres de la vericé: mais il ne s’y fauc tier que de bonne Porre, de on y
doibt apporter les precantions necellaires; car on pourroie propoler celle chole
de prendre relle resle pour la crouver, qu’elle seroir bonne a plulieurs parcieuliers,
ee neanmoins seroie tausse en effect, d non universelle; de lorce qu’il tauc eltre
Forecirconspeet pour s’en serrie; quoy qu’y apporcant la dilisence requile elle
Duille estre tore ucile, mais non pas pour prendre pour tondement de quelque sei
ence, ce qu’on enaura deduir; comme taiet le Sieur W allis; car pour ccla on ne
le doibe concenter de rien moins, que d’une demonstrarion, et principalement au
Cujeet de la propolition, dont il s’asit; donc la solurion ee demonttracion cM Fore
tacile.
Voier, comme on demonstrera, que les dices quantires proposées, estans joinctes
ensemble, tont la moicié d’aucant de quancites esgales à la plus grandes d’Icelles.
Sorene exposćes des quancires ou nombres, qui commencent par le poinc, ou par
O. d qui le luirent en procrestion Krichmenique, de loyent celles de la rre lisne.
Puilque les quantires données sont en progrestion Rrichmetique, le 3meterme B
surpallera le 2nd de pareille quaneice, que le 2nd (scavoir a) surpasse le rer qui est
O; mais l’exces de a par dellirs Oesta; de partant tonces ces quancices se turpalte-
ron l’une l’aucre de proche en proche, selon la quancire du 2nd terme a. FL SI ON
prend les quancires de 2 en 2, lailtant une d’icelles enere deux, comme lont a, c,ou
b, d de la premiere lione; leur difference sera le zme rerme, comme il est erident:
Se de metine si on les prenoir de 3, en 3; elles auroyene le qme cerme c, pour leur
difterence.
De la ils’entuit, que si on prend aurane de termes elgaux au plus grand cerme
an desquancices données, comme en la 2de tigne; leur exces par dellus les quanci-
res donées Pera elgal auX dices quantités données; comme on voir en la metione.
Car l’exces de a par destus la plus prande des quantires données, lcavoir par delIUS
du elto, qui elt le premier cerme des quantires données; l’exces du meline de pat
delliis le Terme precedance, est le 2d cerme a comme il a este monstrE; LGaVOIK
delliis B, Pera b; de ats ces autes; jusques a ce, qu’en fin elLanE aU PTCMIEK
données, ellane joinctes aux exces des quancués de la 2de ligne par deltus celles de
Id sere qu tone les données, tont la due 2dc ligne, qui a chacun de les cermes elsal
au plus grand de ceux de la pere, par catte la 2de ligne, ou le plus grand terme des
donteco, plis autane de tois, qu’lls d de cermes, sera double de la fere lixne c’clt
4. En là leconde proposicion il requiere, que le ser cerme Foito, et le 2d L. au-
F. 9. a. b. c. d. OuanEres données.
3. d. c. b. a. 0. EXces des plus grandes par desus les données.
2. d. d. d. d. Ouancires elsalles à la plus grande des données,
POur ce GuC LeS L aMCeS Ce a lone PochaineS: d entuire l’exces du d par
Terme o, l’exces de d, par dellus iceluy sera le metine d: de ainsy la ligne
a dire des quantires données. Ce qu’Il talloir demonstrer.
rremenc il dic que mederatio est dabibenda.
des exces, qui est la croisiesme, lera eseale a la rere qui concient les quantices don-
necs. Mais la rere de la 3me signe estane joinctes ensembles; scavoir les quancices
A ccta