# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0827
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0827?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 803, page id 851708439:0827
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=827
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000827.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
# Lines: 62 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

E, P IS FO L I C U M.
diriso 6 per F, habetur quoriens 6; adeoque 6 f est limitum alcer; (vel Caltem
numeruS ip( quam PFOXImUS.) Er Facto rencamine, ponendo 6f pro e, adeoque
36F2 pro 6eF; erit 6ef. f 4f2 = 40 f2, qui numerus cum liC MajOr quaM
36f2+ F (= e = F,) Patet Se majorem elle quam f, sive e = 6f: quod autem sit
e= 7f similiter patet, quia polito e =7f, erit 6ef + 4f2 == 46f2, minor
quam 49f2 = F = e = L. Onde limices innoreseunt Zf = e = 6f. EE SC
alibi.
jam vero cum manifestum sic, disterentias B, 6, d, dc. rum numeros inteeros
esle, tum es continue decrelcere: eo tandem perreniri necesse erit, ut Tubsequens
aliqua ditterentia (lalcem ubi ad P perreniatur) Tic proxime pracedentis aliquota
ParS; (limilicer arque obrenire nocum cst, in abbreriandis tractionibus, sive maxi.
mo communi dirilore inveniendo, ri prop. 2 C7 Euclidis; dirisores per resi.
duos continue diridendo: quae quidem inquilicio cst huic admodum actinis.) Ouod
ubi concingir, pro limicibus ad instar  f = e= 6F, habebitur aequalitas. Sic, in
praelenci exemplo, cum perrencum est ad 4h; - = 3j = F = 3B; Tumpro B = 27
majorem enim tore quam Tj, patet ex aequatione praecedente) erit (4 Bi F 3)
L F = 8j + 3,2 + F =) 12j + 5 = (31 =) r2j, quod cum tieri polte con-
ItCE, Polico; =L; Patet inde ralor numeri j. Unde recrocedendo invenientur
valores ditterentiarum B, 5, f, e, d, 6, b, et tandem iptius a = 280, quae radix est
quadraci primitus qua liti.
Atque haec quidem ad processus Formam latis explicandam Cutticiant.
F’acile autem hinc est colligere Theorematis verirarem Dato quovis numero non-
quadrato; nempe dari aliquem quadratum qui in cum duetus adscita unitate aeque
Tur quadrato; adeoque ec insinitos, uti jam pridem demonstravimus (V id. F pist. 16. 
Hc quidem non modo adscitannitate (quod proponit Fermatius) sed et aascito
quovis numero quadrata, (quod e jam anrehac a nobis alias ostentum est.) Nam,
verbi Oratia, VE POSIIO F3 a F F aequali quadraLO; PTOVENIE LZp L E = Z2 j2 a
deoque, =L: lic si a principio poticum tuisset 13 a2 = 9, provenisset FFp 1
= 12], adeoque j = 9; (unde colligetur a retrocedendo, ut prius;) ee limiliter
quicunque alius quadratus loco r, rel o, adscilceretur.
AtverO, adscito numero quovis, Duta non quadrato, non erit univerlaliter ve-
rum. (Ouod de jam pridem diximus, atque ostentur facile cAt.) Ouo autem
catu res est pollibilis, eodem plane modo innorelcer; substiten do neBC PrO T,
numerum illum quemcunque possibilem.
Sed e porro notandum eric, eodem plane modo procedendum elle, (i pro aascito
quovis numero, dicatur, dempro quovis numero (incellise possibili.) Nempe pro
Y T, Substiuendo = + (e timiliter de quoris alio numero pollibili.) Quod oppi.
do notandum cst ob ea quae post cradentur.
Acque tractenus quidem sacis aperuisse rideamur quae ad hoc neoorium necestario
spectent. Lubet tamen alia quaedam adjicere quae ad expedicionem Faciunt.
Primo itaque, cum jam supra dictum lic, indifferenter pro arbierio poni poste d
principio, vel 13a f C ==Q: 4a - b: == 16a2 = 8 a b L B2; vel 13 aE + I =
O: 3a + b: = 9 a + 6 ab f b: Onamquam illud omnino rerum lic, expedicta
men eam politionem elisere qua habeat b minorem. adeoque in praelenti exem
plo, quoniam certum elt F3 a F L propius accedere ad 16 a quam adl 9 a, (quippe
illic ditterentia est 4 a f F hic aurem 3 a= = F,) commodius DONCtIF 13 a F F =
16a - 8 a b. + B2
Similiter, cum postea dictum est, eo quod potito 13 a - f Z = 9 a = 6ab F B2
reperiatur a major quam b acminox quam 2b, indisterenter poni potse, vel
a = 2b = 6, vel a = b =c; quamquam ec illud omnino verum sic, expedit ca
men eam eligere potirionem qua disferentia s minor cractat. Adeoque quoniam
hic patet a propius accedere ad B quam ad 2 b, commodius POnCLIE a =, b  c
quam a = 2b = 6. Duod et de reliquis item ditferentiis d, e, f, dcc. Pariter in
celligendum exit.
Rario est urrobique eadem; quippe cum id agacur ut ditterentia B, C, d, dec.
concinue decrescentes, tandem ad unitarem reducantur; id citius tec sumpris ubi-
que minoribus quam majoribus difterentiis. (Ouod quidem pariter obcineret in
abbreriandis tractionibus, sire inveniendo maximo communi dirilore, noca me-
chodo. Duod Paris quidem obrium erit adrerrenci, quamquam neseiam numquis
illud Toleat obserrare.)
R