# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0882
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0882?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 858, page id 851708439:0882
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=882
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000882.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
# Lines: 58 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

C. O M M R R C L U M
Est pentaxonus vel ex duobus, cribus, guacuor, auc quinque penragonis com-
DoticuS.
Est hexagonus vel ex duobus, iribus, quacuor, quinque vel fex tenneonis com-
PolicuS.
Ec sic uniformi in intinicum enunciatione.
Hlaec omnia ee alia intinica quae ad numeros incepros spectane, quaque d nobis
e invenca d generalicer dehonllraca sune, pollemus de proponcre rieis ClaristImIs,
et proxonendo negocium salcem aliquod ipsis taccstere. Sed ingenuicarem Galli-
eam lapiene maxis proxolicioncs ali quoc quarum demonstrationem a nobis cgnorari
non disticemur, licet de earum rericate nobis conster. Meminimus Archimedom
non dedignacum propolicionibus Cononis, veris quidem, sed camen indemonstratis,
ulcimam manum imponere, carumque rericacem demonttracionibus Iis lubcilisti
mis contirmare. Cur ivicur Tumile auxilium a viris Claciltimis non expectem, C0.
non scilicet Callieus ab Archimedibus AnCIIS d
P. Porestates omnes numeri 2, quarum exponences sunc cermini proprectionis
Geomecrica ejusdem numeri 2, unicace auctae lunc numeri primi.
Exponacur progrestio Gieomerriea 2. cum luis exponencibus.
2 4 8 26 32 64 128256.
Primus cerminus Z. auetus unicare tacie 3. qui est numerus primus. Secundus
TerMINUS q. auctus unicare taCIt 5. qui elL PATICEE NUMErUS PPIIUS. GUATEUS LCF-
minus 26 auctus unicace tacic x7 numerum primum. Octarus cerminus 256. auctus
unicace tacic 257. numerum primum. Sume generalicer omnes potlta Cs 2. qua-
rum exponences sunc numeri progrectionis, idem accidlec. Nam li lumas cmele de-
cimum sexcum terminum qui elt65536. ille auctus UnICaTC FaCICI 65537. BLIICrUI
primum. Hoc pacto pocelt dari de allignari nullo neGOLIO NUETUS pEimUS caco quo-
Cunque numero major. Ouaricur demonstracio illius propolicionis, pulchra lane
sed ee veriltima, cujus ope, uc jam diximus, problema alias difticillimum lolvi Ita-
eim pocelt. Dam quoris numero invenire numerum primum daco nUmerO m2-
Jorem. Hlujus claris beneticio reserabune Forcalle Viri Claristimi mylterium omne
de numeris primis, hoc est Daco numero quoris invenire via brevissima et facilli.
ma an lic peimus vel compoticus.
2. Deinde. Duplum cujustibet numeri primi unicace minoris quam mulciplex
octonarii, componitur ex cribus quadracis. Llto quilibee nUmCrUS primUS unIaLE
minor quam octonarii mulciplex, (uc Tunc Z, 23, 31, 47, dec.) eorum duplum ut
24, 46, 62, 94 componicur ex cribus quadracs. Propolicionem illam veram alle-
rimus, sed cononis modo nondum aur allerene aur demonttrance Aichi.
medc.
2. Si duo numeri primi desinentes auc in 3. auc in 7. de quaternarii mulciplicem
ternario superances inter le dueaneur. Produetum componitur ex quadraco e
quincuplo alcerius quadraci. Tales Tunc numeri 3, 2, 23, 43, 47, 67, _c. Sime
duos ex illis exempli sracia 7. e 23. quod sub iis HC XSF. COMPOHCTIE ex qua-
draco ee quineaplo alcerius quadrari; nam 8F. quadracus de quincuplum 16. aquan-
Tur 26T. Id verum allerimus generaliter, ee demonttracionem cancum expectamus.
Singutorum aurem ex ipsis quadraci componuncur ex quadcaco ee quincuplo alcerius
quadrari, quod ee demonstrandum proponitur.
Sed ne demonttracionibus nimium corcaste decste videamur, sequentem PrOpO.
licionem ee alterimus ee poltumus demonstrare.
Nullus numerus criangulus praecer unicacem aequatur numero quaceaco qua.
deaco.
Sune criangulI UE NOrUNE Omnes, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, dec. Nullus om-
nino tacta in intinicum proecellione praecec solam unicaiem exic quadraco qua
Ne aucem ad numeros incestes deticience Geometria videamur contueille, ett
aliguot propositiones Geometricas, qua Angliam invisere non crubescenc. Priores
duas ex rellicuca 2 nobis poal Enclideorum Geomerria excerp(.
Este
dratus.
MU.