# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/867984570:0457
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/867984570:0457?run=74
# Title: [Quo Continentur Claudii Ptolemaei, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunae, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Graece & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolae nonnullae, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quaedam Miscellanea] Quo Continentur Claudii Ptolemæi, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunæ, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Græce & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolæ nonnullæ, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quædam Miscellanea (shelfmark Leibn. Marg. 100:3)
# Folio 429, page id 867984570:0457
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=867984570&page=457
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/867984570/jpgs/default/00000457.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 118 lines, status machine
# Lines: 118 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

EI A R M O NI C A.
vov eis Etthp et  Ad Eva), cos aom pdio X
Xor i NeXaVOS n n rapO, Ty5dC D X1XaVS  Z
MAPVETHS, OcVTOICOSCG Ha DEsgVEY a a nay ri
incooxleo aurys, noon rs es ane ocs j  Nogo
avror er co decopctad aïrn nE PVHE, voi 6) qe’oeg
Xa DEGMMEV. AM araruaejor ignocpucda Ween devat
nadoninor et d7 F8701S decopqua, di 8 duvarr an
n5 axe BCd5, 3 psver r45 2d CS M 85 VEDOXBG
7 cha Dopcor Noycor emoxorer n cvejoneu àMa 
Cov. noYBS aurcor, et ois avra decopet  DuNaO
Toiruu, orrvina ar BSandein crpeir duo o
noicor di rinced V VEOZ noy Er,  Nogov c
con vrrepox aurcr decopeto  DuNEr AapCa
adv recoror CoV deduXS aucV, à cor  We5
EEaa pEOn LD FCN NYcer aurCV, con 
V7EpOXur 3 Y D VnEPOXHS NogeY EMCATSpVEV, nao
Ovou à C nai nomaoaoro en a pOV aVTCI
Woeo5 darepor n x ruouduor axibuor en S Ma
conaorasuS dirozea Doucda Eirae NapCaroid r
ev 2015 NegoS WdCGOEZaNSOVa pEn  2018T8 ap1B-
AS, i derogea Doucda i ravra idia Fira nEcuron
edo C9dd 2870 dE WeochanovoV peO
avrS d 2S Enartor  Noys nai 7 qrocdvon
2xDuor ex D rocaVNS WeGD EoES, etnSS Eco
28, direzea Doueda devroper Pndra) ebAWV coes
Deudo T8TCO X WCgocZ anxvor quoicos aurS pE
PO d 3 puet ovos NoyB naj F gusidvor de-
Mov ex D rolaurys coesdeocs, ct75 8 ddreps
droyea Deuc)a TeloV Kai p ravra SONOnS
pdo ane baS, non s est n 8 TeITS deidus,
ye PerEcor, vnepon n irepext 28 darips
nai ravr cirou 2awao us 8 peci or
NoVS rcepo n L COEXA 850S 18 CMatio
Xai ad 8TCO TeNSIOD ScW  t CONCI-
AdicOV NC) COV VEPOXIV, 3OOV  pc, C pcn
28 da reB uS ESI Kai Y coCGoEanSOVEV
L aVTS Nogor cin POTES, Exciror an 6105 ∞9
rvcoonou F D vpL1 r N ape POripCoV Z
manifestum:) Dicendum item est. In qua ra
eione exceltus ille conspicitur. Non enim ad
scientiam susticie cognolcere, quod haec (puta)
Lichanos aut Parypare, lic quam illa L. icha-
nOS aUE Parrpace, incenlior; Sed guantus TIE
accurace excetlus ille; et rarionem in qua spe-
ctacur exceltus ille qualis Lic. Duximus aurem
necellarium exponere univertale de hilce cheo-
rema, quo quis postit accurare non tancum dif
ferencium rationum inter se exceltum inspicere
et invenire; sed etiam corum rationes, quibus
ili conspiciuNtuT.
Ouando igitur invenire velimus duarum
quarumcunque rationum excestum; itemque ra-
tionem in qua conspicitur earum exceltus:
Primo Cumimus numeros ipsos quibus deno-
MIMANEUE Partes quae Tub rationibus illis ad.
exaudiuntur, quarum excessum et excellus rario-
nem quarimus; ee mulciplicamus eorum utrum-
vis per reliquum, numerumque mulsiplicatione
tactum deseribimus: Deinde Lumimus quae in
racionibus illis ac exaudiuntur parces calis nu-
meri, calque seortim deseribimus: Tum iIli nu-
mero primum addimus eam ipsius parcem quae ad
exauditur sub ratione minore; numerumque
addirione factum, proxime post illum primum
numerum, describimus secundum: Tum cidem
(primo numero) Timilicer addimus eam ejus
Partem quae ad exauditur sub racione majore;
numerumque hac additione tactum, proxime
voll secundum, describimus cercium: Postea
despicimus accurate, quancus sic hujus cerrii (sic
deleriptorum) numeri excellus quo secundum
Superac; acque hunc dignolcimus excellum esse
majoris rationis quo haec minorem (uperaL: AL.
que cum tandem perspicimus, hunc provolica.
rum rationum excessum, quanta pars ea lIc (auF
PartCS) secundi numeri; Rationemque (ub il
la ad exaudicam lumentes, eam accurare digno-
Scimus esse excestis rationem duarum nobis ad
disquirendum propolicarum, quaecunque demum
linc illa rationes.
Ouod dictum est, sic tiac exemplo manite.
ltum. Cum Parypare generis Diatoni aquabi-
lis in rarione selqui decima conspiciatur, (id
= F,S;)  Parypare generis Synoni diatoni, in
tC(quI Octara, (8 = F8;) _ invenire rolui-
mus, non solum excellum dictarum duarum
racionum super parcicularium, quancus lic; sed
etiam ipsam racionem, in qua conspicitur hic ex-
celliis: Primo sumplimus duos illos numerOS.
nimirum octo e decem, (quippe ab his deno-
minantur partes quae ad exaudiuntur Tub his
racionibus,) ee mulciplicarimus octo in de-
cCI (8 X 10 = 80;) tactumque ex hac eo-
Sinca, deseriplimus: Hujus dein Cumplimus
parcem cum decimam cum octaram, (nimi
rum octo, e decem;) easque scortim de
Ero pumor nadisa) Aerreor et ein n ex tv ne-
con op aur decop MEDNe. ODgo 
eis CmOnC LW EON  8AHOTE ROYCOV
Oior da odciquaros es co Parepor x nego
MEvOv Enp  1B AQTOVS OpaNE
185 et  Co dEcopeta, n 3) apVBI
78 oud rorS X)∞roVE V8S ev ErYdOW 3G 16SAndn
peo cipetr.   CXIOTEPCOV FCOV
eippr SAPIOCACOV NO7COV noO 75 ESIV, CMa 
2 NOTOV AVTOV EV Cd CVTH DECOPCCD NEDWHEV FiNy-
do nay 2 dena dsto T8TCOVNO) yd  vC9OZO
Sopere pepq iCd Y ot Srcor NeYcor mporou )
na) Cso) a CNaOISE  ouxCs B Y dena n Y
aurcor, ordoinerla axibuor anereaapesa et
Ta He NWV E1X i DCpeV 20 2 dEnaroV ic X 0yddo ad-
28 pres ), irot ra durco, C ia eni 1) et
DANEV HGCOTOV COV duo D SS, ToV TE OrrCo Pa
4. 29
Quoperor ex 2Z WeOS a MSS nMaaasuS rum incer se mulciplicatione numerum, octo.
Lu h k
Tetiplims;