# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/867984570:0610
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/867984570:0610?run=74
# Title: [Quo Continentur Claudii Ptolemaei, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunae, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Graece & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolae nonnullae, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quaedam Miscellanea] Quo Continentur Claudii Ptolemæi, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunæ, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Græce & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolæ nonnullæ, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quædam Miscellanea (shelfmark Leibn. Marg. 100:3)
# Folio 582, page id 867984570:0610
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=867984570&page=610
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/867984570/jpgs/default/00000610.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 110 lines, status machine
# Lines: 110 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

DBE angulus elL UnIS TeCtI paES TrISCIIIMa.
Frgo proporrio anguli GBF. ad angulum DBI
est ea, quam haber 15 ad 2. Ouarum enin
parcium angulus rectus clt 60, carum ansu
IuS quidem OBH elF F5; angULUS VeTO DBF 2
Et quoniam OH. ad FII majorem proporcio.
nem haber, quam angulus CiBF ad DBE an
sulum c; habebic OF. ad FFI majorem pro-
Portionem, quam 25 2d .2. Est aUTeM BF X
qualis PF: acque est angulus qui ad F. re
etus: quadracum ipitur ex FB duplum est qua
drati ex BFi. VF- autem quadratum ex FB ac
quadratum ex BE, ita quadrarum ex FC ad
quadrarum ex GF d. ErgO quadratum ex FG
quadrati ex d CrF. duplum erit. Sed 40 minora
lunc quam dupla 25. Quadracum isitur ex
FE ad quadratum ex GF. majorem proportio.
nem habet, quam 40 ad 25. AC PrOPterCA
ipta FC ad CF. majorem haber proportionem.
quam 7 ad 5: ee componendo FF. ad FC
majorem, quam 22 2d 5: hoc est, quam 30
ad 25. Oltencum aurem est e FC ad EIL
majorem proportionem habere, quam 15 ad 2
Ergo ex aequali FF ad EHI majorem habebir
provortionem, quam 36 ad 2; hoc cst, quan
18 ad L. Ec ob id FF major est, quam duo
derigincupla iplius EFI. FA autem FF. aequa
lis BF. Ergo _ BF. iplius PHI major est
quam duoderisincupla. Mulco isitur major
erit BII, qua auodergincupla ipsius HIE B
Sed ut BH ad HE, ita est AB ad BC, ob si
milicudinem criangulorum h. ErsO et AB ip.
lius BC major est, quam duoderisincupla: elt
que AB quidem diltantia, qua sol a terra di-
ltac: CB vero distantia qua luna distat d cer
ra: diltantia irieur qua (ol a cerra distat, di
ctanciae qua luna diltat a terra major elt, quam
duoderisincupla.
et circa DHB criangulum circulus describatur
DBLE. Frit iplius diameter DB, Proptered
582
A R TS F A R C H VS S A NTDS.
od F  BC Ycoria rapror prepos esir epdis. AN
Na (C n Lod 5 d BC ycoria rCICNOGE Est pEp 
800 c si C3 OBCoVIc E, 701SFCo C3B H p
2od F nBE 1E, n 3 dBE0W. L) CA A HC
p dy5. Negos aeqab  ABE ycorta dC95
2 0FdBE sanut, et ex o 1b ae9S a
igitur GBF. C quala PalS HAIS FCCII. Sed
oegs rd EB uoiC ora Nejor exd nce i uno F nBC
rcoriet 2oe95 rls 0 Y dBE ycoriarc. y ae
nE neos ro ED ue CoVa Nezov EX L. i7 EB a LE HG05
ab duo. Kai ExEt ton E5W n BE En EG. J Es M
n nB3   a dero D CB 8 dero 8BEd
ohaOV ESV 15 OE F osto CB ACO3 ∞ aE
37005 151 Y atd 4 AG0B F oto nE X o eq d
Cn 3 dero n E dconaoier es. a de p rCoV NE
ENaOSOVS ESM n dconaora ionE ∞ do C n nEOS 
diro nE puet Cova Nogor Exd n L or) ra pa B nEoS a
HE n HC Hd C 1GOS  AE peiCoVa ozor EXAn
Lor) ra S H5BB  oudernin CE deq no
TBFESW,i or (ra) N 5 neo5 ra ce. Ed cixdn dn i n
En 3005 ru EB pei L eYa NogWV EZSOC y ov ra 1E
rpo5 2a dvo. A1 106co HC E 3 p05 7 CB et
Coras degor Exd n or ra A 5 rpos r duo TBresW,
ov r 14 X p05 a n de CE (DED) ueie cor
EsW n orcondena onaoicor. I y E e ion est rn
BE CC n BE a c  CB (s cob C3 1V n os ConaE
Dico etiam minorem este, quam risincuplam
OMZCONCIdEKa TNaOONE, A) cos i ( d Xp05 
DC, Y7cos es n a B Xpos =B V, γ) a  ouoia
2ery corcor. Cn aB apa DB Y pciC coVESrn o
Tconardena ronaoior  Esn p aB anSa d aX-
2o in105 2o 8 gus  derosquaros o enExn oE
Anon an D gus uEI Z OVES n OHTCONaNCCMCOer
NoToNaoCOV noCo apa nB ECCor C3H
Cx4s a H H B ∞ dosua o aX-
Exd n ocxnun s L0 copa aCou danE
Aerco dn om n Enaorer i EingorNeoor. HXC
Ducacur enm De ID LB Paralera V1.
Da l2d
drn EB Eo 3 gAAC i _ d
a  Et ∞ dX B reeYcOVON NNOS  o
dBn Esce d sto  uErEOS n dB 2)  Z
dleo
Con. Ilud nos hoc lemmate demonstrabimus. Sic (Fi8. 17.) eriangulum orthogonium ABC, rectum ha-
dens angulum ad C; de in recta linea AC lumatur quodris punctum D. ex BB jumpatur. Dico, rectam
lineam AC ad rectam CD majorem provorrionem habere, quam angulus ABC habeas ad DBC anpulum.
Centro enim R ex intervallo BD circuli circumferentia PDF describatur, e BC producatur ad F. Iaque
quoniam trianculum quidem ABD majus est sectore F. BD; trianculum vero DBC minus sectore DBF; babebit
erianeulum ABD ad trianculum DBC majorem proportionem quam sector F. BD ad sectorem DBF. Et autem
trianculum ABD ad trianculum DBC, ita est recta linea AD ad DC (1. C6.) Et ut sector FBD ad secto
rem DBF, ita angulus BD ad DBC angulum (VIL. C6.) Ereo recta linea AD ad ipsam DC majorem pro
portionem habet, quam ansulus ABD ad anculum DBC. Et, componendo, recta linea AC ad ipsam CD, ma-
jorem habet proporcionem, quam anculus ABC ad DBC angulum. d R estituO ne PrO v.  Vide subjectum
scholium Cod. S. Commandinus autem sic idem demonstrac. Quoniam enim anculus F B F. (F18. 16.) bifarian
secatur recta linea BC; erit, ex 3. sexti elementorum, ut FB ad BE. it a FC ad GF: quare, ex 22 ejusdem, ut
quadratum ex FB ad quadratum ex BE, ita quadratum ex FC ad quadratum ex GF. FOuraxaidengen naoicon
lubstituo, pro quo in MIS. habetur abbreriacura m. (Ec Paricer in aliis.) Dico autem -- x havicr porius quam
xaavia quoniam ca forma adhibere Colet AristarchuS. S COm. Nam DE quae majori angulo subtenditur
tempe recto, major est quam ipsa BF. h Com. Ducatur a puncto C, videlicet ab angulo recto trianculi ABC
id basin perpendicularis CM: fent triangula BF. ML ACM. Similia roti es integro C. (8. C6.) quare anculu
BCM
hoc est angulus EBF (29. C+,) est aequalis ansulo B AC (.+. C6:) atque est ACB rectus aequalis recte
liquus ixitur ABC reliquo BFIF est aequalis,  trianculum trianeulo simile. Ereo ut BF ad YF
Resticuo d pro _ quoniam ea synraxis trequentius hic occurric; quamquam eriat s HOn
L Com.
BEL. L
a AB ad B
rale dicaur. L Resticuo en pFO Bn. PF MOX, BEO E, rectiruo Z. HOC est ihanoris.