# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/867984570:0647
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/867984570:0647?run=74
# Title: [Quo Continentur Claudii Ptolemaei, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunae, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Graece & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolae nonnullae, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quaedam Miscellanea] Quo Continentur Claudii Ptolemæi, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunæ, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Græce & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolæ nonnullæ, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quædam Miscellanea (shelfmark Leibn. Marg. 100:3)
# Folio 611, page id 867984570:0647
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=867984570&page=647
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/867984570/jpgs/default/00000647.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
# Lines: 53 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

S
Y haec melius incellixantur, operae precium erit hic pauca notare; quo suppleatur quadan.
Scriplerat Archimedes jam olim au Leurippum librum, Aexus dictum, hoc est Principia; ut ex
ejus srenario liquet. Oui quidens periic; sed ejusdem summa (quatenus ea nobis in Arenario
Expolicis quoteunque numeris ab uuttate continue proportionalibus, (quos Analosos dicamus, )
DutA T, a, aa, aaa, eC. in quacunque Comtinua ratione; quorum linguli nocentur Indice, seu LX
Donenre, Ouoto sir quisque (in illa serie) ab unitare loco (ipso unitatis loco non computato)
aa
aa aaaa aaaaa
100 1000 1000 10000O
e er ibS duo quilibet, Pldresre, continue mulcipliceneur; Factus ex sic mulciplicatis erit aline
in ea serie concinuata numerus, loci sui indicem scu exponentem habens aequalem indicibus simul
sumpris sic mulciplicatorum; puta au aau (quorum indices Tune 2 ec 3) incer le mulciplicati ta-
ciune aaaaa Cuscs index clt  = 2 + 3.
Cumque hoc univertalicer valeat, (quaecunque sit ea communis ratio secundum quam haec A-
nalosia procedit,) si speciatim Cumatur ratio Decupla (secundum quam procedit recepta nume.
rorum nomenelatura,) erunt illis 2, 1O, 100, T00O, EC. Acque haec ipsà lune quae hic (ex Apollonio)
dicuntur Analoga. Aeque hic ridetur lensus tuisse citatae propolitionis 12. Cumque decas FO, expo-
nencem habear F; ec centuria 100, exponentem 2; e mille 1000, exponentem 3; e myrias 10000,
exponentem +; (e sic de caeteris:) Si plures decades sic componantur, toties lumendus est F; I
centurix, tocies 2; Si milsia, rories z; (de paricer de reliquis;) pro indice seu exponente loci
debiti. Adeoque, S Plures ex his componantur, numerus decadum, cum duplo cencuriarum, et
eriplo millium, e sic deinceps; indicem seu exponentem extibet iltius loci (in hac serie) cur
debetur factus ex his omnibus concinne mulciplicaris; quem numerum Analosorum hic dicit. Lloc
eAt, quoro (in illa serie) Polt unitatem loco conrenit Analogus ille numerus; seu quor (Dolt
unitale unc numeri Analogi quo eo perreniatur.
Cumque vereres per repeticas Myriadas numerare Colebant, prout nos per rex tica Millia; my-
riadi aurem debeatur locus (Post unitatem) quartus: quoc erant in exponence cujusris horum
Analogorum quaternarii, cories repetenda eric MyxiaS: puca, myrias, myriadum myrias, myriadum
myriadum myrias, (et lic POrrO;) quae myrias simpla, dupla, eripla, dec. hic appellantur. SIn
diritione per 4 Facta, Super(it +, 2, aue 2, numerus; promotior inde fiet Analosi sedes, uno,
duobus, auc cribus locis; ideoque prodibunt myriadum (lic a Ouocience diritionis per 4 denomi
natarum) decem, centum, aut mille, prout reliduus ille SICL, 2, auc 3. Atque hactenus Aichime-
des; Iue sequiur Apollonus, cumque P appus.
Si vero, in quibutris horum Analosorum, loco unicatis habeatur alius aliquis numerus, DUTa
3, 4 eec. quos F’undos rocat; maniteltum est, numerum inde cocuplo majorem tieri, quotus est
ille numerus, quam (I FOTCL L.
Adeoque si plures ejusmodi Fundi linc (unitace majores) numerorum continue mulciplicato.
rum,  (cum quisque horum cories mulciplicet tactum quotus ipse est,) auxebitur inde factus nume.
rus cocuplo quoc est factus ex illis Fundis.
Onde sequitur, (quod hic paltim citatur ue ante demonstratum,) quod L’actus ab expolicis nu-
meris (inter le concnue mulciplicandis) aequatur lacto ex Funcis, in factum ex Analogis, ducto.
Aeque hinc corus processus Facile intellisitur.
3O. HCIOEALM BIOCCM CTIT. Ouarendo nimirum (eadem mechodo) partieulatim, Quid
Ouid ex 6 in 200; Ouid ex 6 in 30; CateL 6 in 4: Acque tum demum, hos omnes Factos
R K H H 2
conserratur) huc tere redit.
Idicante; ut X, 2, 3, ec.
tenus quod, propter deperdicum hujus libri principium, decst.
Duodsi numeri plurimembres inter se mulciplicandi veniane; puta ons in 15, hoc est 234 in
FE exV in o: Ouid exr ina; Ouid exr in s: acque tum, Ouid ex 5 ins; Ouid ex 5 in a; Ouic
ex 5 in S: Hoc elt, Ouid tit ex 50 in 200; S ex 50 in 30; Ouid ex 50 in 4: aEque Lum
particulares, in unam summam (addendo) collixere OpOrLEbHE.