# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/867984570:0655
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/867984570:0655?run=74
# Title: [Quo Continentur Claudii Ptolemaei, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunae, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Graece & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolae nonnullae, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quaedam Miscellanea] Quo Continentur Claudii Ptolemæi, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunæ, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Græce & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolæ nonnullæ, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quædam Miscellanea (shelfmark Leibn. Marg. 100:3)
# Folio 619, page id 867984570:0655
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=867984570&page=655
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/867984570/jpgs/default/00000655.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
# Lines: 62 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

COL T F C F. IO.
inveni admodum, proposico Patisfacientes. FL, quod est amplius, solurionem reperi indetnIane
Ouam Fallus est se non habere. Postum enim etticere, ue, Cumma numerorum, sic Ouadratus da
cuS. Sed et poltum efticere, ur summa quadratorum, sic, Guadrato. quacratus datus.
Haec canti non putarem ut Vobis seriberem, nili inter Machemaricos nostros ltrepicum se
CiHenE.
Cerce quidam alii his oris, insignes (ut se appellari amanc) Analytiei, etiam nunc solucio.
nem ejus Problematis trustra quaerunt.
Diophancum iplius Dzannam, puto Fore lectu dignum. Dac enim operam ue Lemmata omnia,
CX nUICTOTUM naCUTA Pecita exPUIOCE; e ut semper octendat. iptum inveniendi modum Analy-
ricum. Sed haec quidem vel ideo scripeu digna purari, quia Diophancum Symbolicum, apud vos
quoque edi, editumire esse, intelligo.  Kersaeum credo, innuit.
Majoris ad ulum vica momenti est, Protectus Geometrixe; e inprimis Dimentio Currilineo.
rum: Inde (ape praeclara Problemata Mechanica pendent.
POrrO, in ea Geometrix parte rem memorabilem mihi crenisse nuneio. Seis D. Vicegomitem
Brounterum, et C. Nic. Mercatorem extribuilte Entinitam Seriem numerorum racionalium, spa-
tio Hyperbola aequalem. Sed hoc in Circulo etticere hactenus poruic nemo. Prti enim illi
Crounkerus ee Wallisius dederint numeros rationales masis magisque appropinquantes; nemo la-
men dedic (imo uterque dedit; sed force non ejus sensu,) prosrectionem numerorum rationalium,
cujus in intinicum continuaca summa sc exacte aequalis Circulo. Sed vero mihi tandem feliciter
Tuccesit. Inveni enim seriem Numerorum ralde simplicem, cujus summa exacte aquatuT CiI-
cumterentix Circuli; polito, Diametrum esse Onitatem. Fe habet ea series id quoque peculiare,
quod miras quasdam Circuli st FIyperbola exhibet harmonias. Peaque Pecragonilini Circularis
Problema, jam a Geomerria craductum est ad Arichmeticam Intinitorum. Ouod hactenus frustra
guaerebatur. Restat ergo tancum, ut Doctrina de Serierum seu Proorectionum numericarum sum-
inis perticiatur. Onicunque tractenus Ouadraturam Circuli exactam quaesivere; ne viam quidem
aperuere per quam eo perrenire Dosse IDes Lit. Ouod nunc primum à me factum dicere aulim.
Racio Diametri ad Circumterenciam, exacte d me exhiberi porelt per Rationem, non quidem Nu-
meri ad Numerum, (id enim Foret absolure invenible;) Sed per rarionem Numeri ad cocam quan-
dam Seriem numerorum rationalium ralde simplicem es resularem. Ladem methodo, etiam AF.
cus cujustibet, cujus sinus datur, Creometrice exhiberi, per ejulmodi seriem, ralor pocelt; nullo
ad incegrae Circumterenria dimentionem recursu. Vt adeo neceste non si, Areus rationem ad
Circumterenciam noste.
Ouid apud ros asatur, vicistim ubi racaverie indicabis: Inprimis in re Medica et Chymica.
Tlustrem Bortium, ee Clarissimos Viros W allisium _ Lootium, a me quae(o Taluta. FF hunc Ci-
mula, uc promiltam nobis Mieroscopiorum ee Zelescopiorum perliciendorum rationem urgeat;
quo nihil ucilius praeltare pocelt. Vale, Fareque
Paris. 26. Oct. 2674.
b. WV. Libnitio.
IV. Epistola D. Leibitut ad D. Oldenbureium, (absque Daca,) Anno circiter 16)4 exseunte,
vel neunte 1575.
Amplissimo Viro, D. Flenrico Oldenburgio, Codetredus Cruilielmus L eibnicius.
Icera cua, mulciplici semper truge reterrae, non pottunt non este pracistima.
Facile crediderim Problema Solidum non posse reddi planum. Id tamen demonstrare,
quemadmodum Fuclides demonstrarie Tucommensurabilitates, magni res momenri tueric; nec vi
deo, quod d Aexu curra, aequationi proprix ad eam rem, duei poitit.
Ais Parium veltratem (nomen mendose scriprum suspisor, nec seio quomodo sit restituendum J
obserralte, quod unum ex Cardanicis, sic Racix aequarionis Quacratiea. Hoc tareor non capio,
e rogo explices.
Malleus (quem vocaris) Cabicus, quo aequationes Ouadraco quadraciea retolvantur; non est
Cartesii inventum; ac ne Vietae quidem; Led jam reperrum seculo superiore. Rriam extractio
illa Radieis Cubicx ex Cardanicis, sic uc quanciras Imaginaria eraneseac, et inveniatur radix ra-
tionalis, A. quationis Cubicae regulas Cardani respuencis. Ejus exemplum à Pario darum, in li-
ceris mis novissimis habetur. Superioris tamen seculi invencum clt. Nimirum primus omnium
Aquationem Ouadrato. quadrarieam ad Cubicam rerocare docuit Ludovieus Ferariensis. PrimuS
Raclices Racionales ex Binomiis Carcanicis, in speciem Imaginariis, extrahere docuic Raphaet
Bombelli.
FOllerC ceTIS omnes MICIIICaIOS, ex Sgulatione Arbicraria cujuseunque gradus; non vi-
deo cur sic disticile. Nam cum sic Arbirraria, potelt reddi Divitibilis. Si Diritibilis reddi porest,
per Aquationem simplicem auc Buacraciearen reddi pocett Pura.
Der
parrium