# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/867984570:0664
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/867984570:0664?run=74
# Title: [Quo Continentur Claudii Ptolemaei, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunae, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Graece & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolae nonnullae, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quaedam Miscellanea] Quo Continentur Claudii Ptolemæi, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunæ, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Græce & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolæ nonnullæ, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quædam Miscellanea (shelfmark Leibn. Marg. 100:3)
# Folio 628, page id 867984570:0664
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=867984570&page=664
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/867984570/jpgs/default/00000664.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 73 lines, status machine
# Lines: 73 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

1.
intinitas. Sune enim quaedam Problemata, in quibus non liceac ad Series Infinitas per Diri
tionem vel Extractionem Radicum simplicium aftectarumre, pervenire. Sed quomodo in, iltis
calibus procedendum Cic, jam non racar dicere; ac neque alia quaedam cradere quae circa Re.
ductionem Intinitarum Scrierum in Finitas, ubs rei natura culerie, excogitari. Nam parcius
seribo, quod hae spcculariones diu mitri Fastiat esse caperune, adeo uc ab uIdem jans per quin-
que tere annos abltinuerim.
Unum tamen addam: Duod poltquam Problena aliquod ad intinitam Aguationem deduci
cur; Polsine inde rariae Approximationes, in utum Mechanica, nullo fere negorio Formari:
quae per alias mechodos quaelita, mulco labore temporisque dispendio constare solent.
Cujus rel exemplo esse potsune Fractatus Lusenii aliorumque de Guacratura Circuli. Nam.
Ut ex data Areus Chorda A, et Dimidii arcus Cuerda B, arcum illum proxime alsequaris; Pinge
S TOL, A R V M
arcum illum else 2, ec, circuli ractium r; suxlaque luperiora erit A (nempe duplum linus di.
LtB = =2
2X16X6rr 2XI6XI6Y2201
ec Doc jam B in numerum ficti c a Ploducto auter A, e relidui secundum ter-
1660ri
2x16RCTAxraneseae, Bone = 0; indeque emereet n = 8
= A
eec. in cato. Mod ell Theorema Huseriamum.
=Z; errore cantum exiltente
Insuper, si in AreuS BB, Pagitta A D indetinire
producta, quaeratur punctum Ci, d quo acta rectae
EB Cb abscindant Tansentem Fc quam proxi-
me aequalem Arcui ilti: Fsto Circuli Centrum C
Diameter AR = a, et Sagitta AD == N: FL erir
DB (= V d N = ~ N) = d 2 ~ Z -
2a
2643 = dec; FP AE (= AB) = d 3 13 -
3 X3
5 ~3
8d.
6d
4043  E12 43 + _C. EL AE - DB. AD::
AF. A C. Ouare AC = 3a = 5, ∞ - - 2   = vel + _c. FinBC ergO A C = 3 a - 3 4 : F.L
viciltim erit DC (3d = 5 4). DB:: DA. AE = DB. OuarE AE = DB - 2 9 2
23 X 3
700 45 = _c. Adde DB; _ PrOdit AF = d = ∞ 3, +
L.
13
343
27 ∞ 3
6d3  40 43 1200 42
Hoc anter de valore ipsius A E Supra tabito, et restabit error 16 X 3
vZ
5a3
8c
525 q3 F vel = ec. Ouare, in
AC, CapE AH quincam Partem D A, _ K C = HC; _ aetae CBF. CiDC abscindene Tan.
Bencem F. C quam proxime aequalem Arcui B AB; errore tantum existente 18. ∞3
a3 Vd V. + vel
=sc; mulco minore scilicet quam in Theoremate LIusenii. Ouod Si tat 7 AR. 3 AFI::
DH. n; ec capiatur RG =CFI = n erir error adhue multo minor.
Aique ita, si Circuli Segmencum aliquod B A B per Mechanicam detienandum etser: Primo
reducerem aream istam in intinicam Seriem, puca hanc BB A = 3 d : v 3 -
X3
12
d3 24 d3
3643 = ec. Dein quaererem constructiones Mechanicas quibus hanc seriem proxime aL.
sequerer; cujusmodi sunc HX: ASC rectam AB; et eric Sexmenum BB A = 3 A B. F BD: XE, AD.
Proxime; exillenre Teilicet CrrOrC tantum =, V a X + ec. in detectu: Vet proximius, erit
Oa
Segmencum illud (bisecto A D in FP, et acta recta BF) = 4BF + AB
rore tolummodo 
60 a Ydv + ec; qui semper minex erir quam r cocius segmenti, eriamti
sexmencum illud ad ulque semicirculum auxeatur.
Sic
midii 2) = 2 -
minum, (nempe -
e erit BB = A = 3~
4XOYY 4. X4. XF2Or
64 X 1207 F _C. hoc est,