# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/867984570:0670
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/867984570:0670?run=74
# Title: [Quo Continentur Claudii Ptolemaei, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunae, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Graece & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolae nonnullae, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quaedam Miscellanea] Quo Continentur Claudii Ptolemæi, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunæ, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Græce & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolæ nonnullæ, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quædam Miscellanea (shelfmark Leibn. Marg. 100:3)
# Folio 634, page id 867984570:0670
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=867984570&page=670
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/867984570/jpgs/default/00000670.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
# Lines: 49 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

R PISTOL A L0
VTII. Epistola D. Nevioni posterior, ad D. Oldenbursium, Oetob. 24 2. 1676. Cum D.
Leibnicio communicanda.
Vir Dienissime,
Vanca cum voluprace legi Existolas Claristimorum Vitorum D. Leibmicii de D. Tsohern.
 hausci rix dixerim.
Perelesans sane elt Leibnitri methodus perreniendi ad Series Convergentes: et Patis octen-
disset ingenium Auchoris, etsi nihil aliud scriplisset. Sed quae alibi per Lpiltolam spartic suo
nomine dignistima, esticiune etiam ve ab eo speremus maxima. Diversitas modorum. quibus eo-
dem cenditur, eo magis placuit, quod mihi eres Methodi perreniendi ad ejulmodi Series in
nOEVIErANE: adeo ve novam nobiscum communicandam rix exspectarem
Onam e meis prius deseripsi: jam adco aliam; illam scilicet qua primum incidi in has Series.
Nam incidi in eas antequam seirem Diritiones et Fxcractiones Radicum quibus jam utor. Fis
hujus explicatione pandendum est tunctamentum Theoremaris sub inicio Lpistola prioris potici,
quod D. Leibnirius à me deliderat.
Sub inicio Audiorum meorum Machematicorum, ubi incideram in opera Celeberrimi Wallisit
postri, contiderando Series quarum intercalatione ipse exhibet Aream Circuli et Ly perbolX; uE
poie quod in Serie Currarum, quarum Balis seu Axis communis sit X, et Ordinatim. applicatx
E vxF. F - ~a  - xa. T - ~x. E - xaV. 2 = ux. Rc. li Area Alcernarum quae sunt
. X = = 43. ∞ = 3 43 + 5 43. X - 3 3 + 3, 43 = =  _c. incerpolari poHEnE; habCrEMUS ATCAS
Intermediarum; quarum prima F. - xa est Circulus.
Ad has interpolandas norabam, quod, in omnibus, primus terminus esset N quodque secundi
termini 3~3. 5 ~3. 3N3. 3 N. Sc. ellene in Arichmerica progrectione; et proinde quod duo
primi termini serierum intercalandarum deberent este N -= X - 2. X - 2 _c.
Ad reliquas intercalandas considerabam, quod Denominatores 4, 3, 5,7 dc. eranc in Arich.
metica prosrestione; adeoque Pola Numerarorum Coefticientes numerales eslene investiranda.
EIx aurem in alternis datis areis crane tigurae poceltatum numeri IT. (Intellieo X = +, e sic
in sequentibus.) Nempe harum, LIP. EH. LFF. LN. LIP. Hoc eAt, primo E: deinde T, Y:
TertO E, 2, E: QuartO E, 3, 3, T: quinio 2, 4 6, 4, +: _c.
Ouxrebam itaque, quomodo in his Seriebus, ex datis duabus primis figuris, reliquae derivari
possent. Fx inveni quod potica secunda tigura m, reliquae producerentur per continuam mulci.
plicationem cerminorum hujus Seriei,
M - O M - I M = 2
m -= 3
M
dec
Exempli cracia; sit (cerminus secundus) m =. 4; FF exit 4 ,  = = hoc est 5, cercins
cerminus;  6 = = hoc est 4 quarrus; et 4 x  Z hoc est 1, quineus; d L  m
hoc est 0, (extuS; quo series in hoc casu cerminatur.
Hanc Regulam ilaque applicui ad Series Interterendas. Fc cum, pro Circulo, secundus cer.
minus ebet , potui m = 2; e procierune cermini 3,  2 = sive = si - 5 2 3 = sive
+1s; = 16 x 3 live - Eo; et he in intinicum. Unde cognori desideratam Aream segmeni
Circularis etoc i - L  - 3 v - 10  2 c.
Et eadem ratione prodierunt etiam intexserenda arex reliquarum currarum: Ot _ area Fy.
perbole d execerarum alcernarum in hac Serie T F xa). T L ~a) F + aa) FF xx. _c.
Et eadem est rario intercalandi alias series, idque per incerralla duorum pluriumre termino.
rum simul deticientium.
a Sicubi pro oOctob. 24. Ccriptum sE Augusti 24; id mendum est, de emendandum.
EaS CBO Zschurnhausi liceras non vidi.