# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/867984570:0671
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/867984570:0671?run=74
# Title: [Quo Continentur Claudii Ptolemaei, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunae, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Graece & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolae nonnullae, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quaedam Miscellanea] Quo Continentur Claudii Ptolemæi, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunæ, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Græce & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolæ nonnullæ, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quædam Miscellanea (shelfmark Leibn. Marg. 100:3)
# Folio 635, page id 867984570:0671
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=867984570&page=671
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/867984570/jpgs/default/00000671.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
# Lines: 64 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Arice
est
rivat
vuilet
ertiiS
COL L F CFTO
Hic Fuit primus meus ingressus in has meditationes: Dui e memoria lane exciderat nili ocu-
los in adrerlaria quaedam ante paucas septimanas reculilsem.
Obi vero haec didiceram, mox considerabam cerminos r = 2. X). + - 1.~ . + = XX). L - w X ). _C.
hoc estus F. Y = NN. F = 2. ~ X f a2. F - 2 ~. X + 3 N = v. Ec. eodem modo interpolari DolSe
ac areas ab ipIIS GenerATAS: FF ad hoc nihil aliud requiri quam omictionem denominatorum
7, 3, 5, 7 ecc. in cerminis exprimentibus areas; Hoc clt, coeficiences terminorum quantitaris
intercalandae L = XX, vel F = XX E, vel generalitet F = a.v), prodire per continuam mulcipli.
cationem cerminorum hujus Seriei m,  = E m - 2
m = 3 dec.
Adeoque (exempli gracia) F= xx, valeret L - = a = 5 41 - 5 N _C. F.L L  vad valeret
2 = 2 ∞ + 8 4t = 15 v BC. EL F - X V, 3 valerET F = 3, _X - ; 1+ = A N _C.
Sic itaque innomic mihi generalis Reductio Radicalium in intinicas Series per Regulam quam
polui inicio Epistolae prioris, anrequam seirem Lxeractiones Radicum.
Sec, hac cognita, non potuie alcera me diu latere. Nam, ut probarem has operationes, mul-
ciplicabi X = = p - 8 +3 = F x ec. in sC; ec tactum elt + = xx, terminis reliquis in intinitum
cranescentibus per continuationem seriei AEque Ita F = Z ~ X - 3, _t -  E N ec. bis in se du-
ctum, produrie etiam r =xx. Ouoci ut certa fuerit harum Conclusionum Demonstratio, lic
me manuduxit ad tentandum c conrerso, num lae Series, quas sic constirie esse Radices quan-
ricaris r = _ non possent inde excrahi more Arichmetico. Ft res bene succetti. Operatio.
nis torma in Ouadtaciets Radticibuo haec etac.
2 - X X (F = = _. X = 3 1 = 16 v _C.
= X 
Wxs + 4 
5. 42. = 8V + oi 4
Fis perspectis, neglexi penitus Incerpolationem Serierum; de has operatioMs CaHGNaL LUII-
damenta magis genuina Polummodo adhibui. Nec lacuie Reductio per Diritionem; res urique
Sed ee Resolutionem AFrectarum Aguationum mOX aggressuS Tum, camque obtinui. Unde
Facilior.
simul Ordinatim applicata, Seomenta Axium, alixque quaelibet Rectae, ex Areis Currarum vel
Arcubus dacis innotuere. Nam repressio ad haec nihil indisebat praeter Resolurionem A qua-
cionum, quibus Area vel ArcuS ex datis rectis dabantuE.
FO tempore Pestis ingruens, (qua contieit annis 1665, 2666,) coegit me hine Fusere, et alia
cositare. Addidi tamen Tubinde condituram quandam Logarichmorum ex Area Lyperbolae,
quam hic Tubjungo.
Sic dFD Hy perbola, cujus CentTUM C, VerTeX F, 8
Ouadracum incerjectum C AF F = F. IN C A CapC AB
AB hinc inde = 5 sCN O, F: FC, crectis pervendiculis
BD bd ad Elyverbolam cerminatis, erit semi summa spa
ciorum AD et Ad = O. Z f B.DOF f 9000O1
O,0090OOF
_c. de semi disterenria =
OOF, 0.0001
O0000OT, 0.000000O1 Ec. Oux reductae sic se ha
bents
O. 1000000000000
3333333333
2000000c
142857
TTTF
0. 1003353477310
0.005000000
C
250000000
166666C
SC
90050251678267
N A N N 2
Florum