# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/867984570:0674
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/867984570:0674?run=74
# Title: [Quo Continentur Claudii Ptolemaei, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunae, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Graece & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolae nonnullae, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quaedam Miscellanea] Quo Continentur Claudii Ptolemæi, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunæ, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Græce & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolæ nonnullæ, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quædam Miscellanea (shelfmark Leibn. Marg. 100:3)
# Folio 638, page id 867984570:0674
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=867984570&page=674
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/867984570/jpgs/default/00000674.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine
# Lines: 65 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

LDeilD M
c L23. Ouod si res non succestitter in hoc catu, existente r
vel tractione vel uto Lesatiro; tunc centastem alcerum calum, purgando cerminum =a Z
in Ordinatim applicata d Coefticiente 23; hoc ett reducendo Ordinarim applicatam ad hanc
Torman, BZ = 5, x = a = c~ 3) 3. FT A r in neurro catu suisset numerus ineger de altirmarirus,
conclusissem Curram ex earum numero etse quae non polsunt Gicometrice quadrari. Nam
quancum animadverto, haec Regula exhibet in intiniris Aequationibus areas omnium Greometri
cam Ouadraturam admittentium Currarum, quarum Ordinatim applicatae constant ex Poreltari
buS, Racieibus, vel quibullibet Digniraribus Binomii cujuscunque: licet non directe, ubi index
AG, quando hujusmodi Curra alqua non porest Cicometrice quadrari; sune ad manus alia
Theoremata pro comparatione esus cum Conieis sectionibus, vel salcem cum aliis Figuris Sim-
pliciltuis quibuscum pocelt comparari: Ad quod sulticii eriam hoc ipsum unicum jam desexiprum
Pro Frinomiis eriam, ee aliis quibusdam, Regulas quasdam concinnavi.
Sed in simplicioribus vulsoque celebratis Figuris rix aliquid relam dignum reperi, quod evasit
aliorum condus, u solle Lonsindo Cissoidis ejusmodi censcatur. Pa sic construitur.
Sic VD Cilsois, AV Diameter Circuli ad quem 2V+2-
TUT, V VerLEx, AF ACymptota ejus, ac DB perpendicu-
lare quodris ad AV demissum. Cum lemi axe AF == AY
_ semi. paraEETO A CF = Z AV, describatur Hyperbola
F KK; _ inter AB e AV sumpta AC media propOr.
tionalis erigantur ad C e V perpendicula C k V R hy.
Perbola occurrentia in H ec R; EF agantur rectae RE Y HC
tangentes hyperbolam in eildem R et K, _ Occurrentes
AV in T e C; EF ad AV constituatur rectangulum
AV N M aequale spatio Y H KF. EF CiSoidis VD lon-
sicudo eric Sexcupla alcicudinis V N. Demonstratio per-
brevis clt. Sed ad Intinitas Series redeo.
Ouamris multa restent inrestisanda circa modos ap.
proximandi, ee diverta Scrierum genera qua polsunt ad
id conducere: Tamen vix cum D. Tschurnhausio Lpera-
verim dari posse aut simpliciora aue magis generalia tum-
damenta reducendi Ouantitates ad hoc genus Scrierum, de
quo agimus, quam lune Broes ee Fxtractiones Radicum, quibus Leibnitius et Fgo urimur:
Saltem non generaliora; quia pro Ouadracura ee Fiduioes currarum ac similibus, nulla polsunt
dari Series ex hilce simplicibus cerminis Algebraieis (unicam tancum Indetinicam Ouancitatem
involrentibus) constantes, quas non licet hac Methodo colligere.
Nam non possunt esse plures convergentes Series ad idem determinandum, quam lunt Inde-
tinitx Ouancitates, ex quarum Porestatibus Series consentur: _ eso quidem ex achibita qua
cunque indetinita quantirare seriem novi colligere; et idem credo Leibnitio in poteltate elsc.
Nam quamris mea methodo liberum sic eligere, pro conttanda serie, quanciratem quamlibet
indetinitam, 2 qua guaelicum dependeat; et methodus, quam ipse nobiseum communicarit, deter-
minata rideatur ad electionem talium indetinitarum quancitatum quibus opus commode deduci
potest ad Fractiones; quae per Polam Dirisionem cradant Series Intinitx: Pamen alix quaecun-
que Indetinicae Ouancitates pro Seriebus contlandis achiberi possunt per methodum illam, qua
aftecta Aquariones resolruntur, dummodo resolvanur in propriis cerminis; hoc elt, conti.
ciendo seriem ex Tolis terminis quos aequacio involvit.
Praeterea, non video cur dicatur his Diritionibus e F xractionibus problemata relolvi per
Accidens: Siquidem hae operationes eodem modo se habeant ad hoc senus AlSebra, ac vuleares
Operactorres Arichmeriex ad AlGcoram vulgo nOcaM.
Duod autem ad Simplicicatem mechodi acciner; nolim Fractiones de Radicales absque praevia
Reductione semver resolvi in Series Intinitas: Sed, ubi perplexa quantitates occurrune, ten-
tandae sunc omnimodx Reductiones; sire hat angendo, minuendo, mulcipsicando, vel dividendo
quancitares indetinicas; sive per methodum transinuratoriam Leibnicii, aut alio quocunque modo
qui OCCUrTAT. EF tunc Relolutio in Series per Diritionem et Fxcractionem opporcune adhi-
bebitur.
Hlic autem praecipue nitendum est, ut Denominatores Fractionum, e Ouanricates in Vinculo
nimplex de Facilis est ac F stractio radieis Muaeitariea, vet Diritio: e, series quae per Divisionem
tlactenus
id est.
Dignicalis est numerus Integer.
Theorema, A debire ConcinnetUT.
pdiciuncur, tolenc minime omntu Courefere.
Radicum redueantur ad ouam paucistimas ee minime compolitas; ee ad tales etiam qua in le
riem abcune ciriltime convergentem, etsi Radices neque convertantur in Fractiones neque de
Drimantur. Nam, per Regulam MIMO alterMS Lpiltola, F xrractio Alcistimarum Radicum aeque