# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/867984570:0677
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/867984570:0677?run=74
# Title: [Quo Continentur Claudii Ptolemaei, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunae, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Graece & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolae nonnullae, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quaedam Miscellanea] Quo Continentur Claudii Ptolemæi, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunæ, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Græce & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolæ nonnullæ, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quædam Miscellanea (shelfmark Leibn. Marg. 100:3)
# Folio 641, page id 867984570:0677
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=867984570&page=677
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/867984570/jpgs/default/00000677.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 79 lines, status machine
# Lines: 79 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

281
9ed
16
CitII
Men.
c.
empe
25
q
GOEL F CFTO.
Func X priori Cumma autero polteriorem, et restat 0.0893284166257043 Area Semi sexmen-
ei Foverbolici. Addo etiam eas summas, ec aggresarum autero a primo termino duplicato
0. τ666666666666666,  reltat 0.0757731051630473 Area Semi segmenci Circularis. Huie
2ddo Friangulum iltud quo completur in Sectorem, hoc ct - V3, (cu 0.054 +265877365274, 8
habeo Sectorem Sexaginta graduum, 0. 130899693899574) cujus sexcuplum 0. 7853081633974482
est Area tocius Circuli: Dux dirisa per a, quadrantem Diametri, dat cotam Peripheriane
3. 24. F5926535897928. Si alias artes adhibuillem, pocui per eundem numerum terminorum seriei
perrenilte ad mulio plura loca figurarum, puca Visinci quinque aut ampliuis: Sed animus fuit
hic ostendere, quid per simplex seriei compucum praeltari posset. Quod lane haud dittieile elt,
cum in omni opere mulciplicatores, ac divitores magna ex parte non majores quam LI, et nun-
quam majores quam 4.I, achibere opus LT.
Per Seriem Leibniei, cuam li uliimo loco dimidium cermini adjiciacur, et alia quaedam timilia
arciticia actibeancur, porelt compurum produei ad multas tiguras. Vr e, ponendo Cummam
terminorum F - = +
 15 + 13
F 2- 3i F gn _c. eAe ad coram seriem F - 3 + 3 - , +
=,E = _c. WI F F Y2 ad 2. Sed optimuS ejus ulus ridetur este, quando rel conjunsitur cum
duabus aliis persimilibus de cirittime convergentibus seriebus, vel Tola achibetur ad compucandum
arcum 30 graduum, potia Tangence V3. Tune enim series illa eractie +. =
qu
3X
5X9
qu 27  ou Be Ac. quae cico convereu. Vet, si conjunses eum alis seriebus, pone ci
culi Diametrum = 1, de a = 3; d area corius oireuli erie -
aa ad ad a1
a
a
e
+
+= ec.
3 a
Hie contiderarimus series quatenus adhibentur ad compurandum cocum circulum. Sed
quando compuranda Lunc partes ejus, cunc quaelibet series habet proprium utum, e in suO BC
nere optima est. Si dacur Pansens latis parra, vel latis masna; non recurrendum crit ad Si
num aliquem uc inde computecur Areus, neque vice verta. Series daco consruens est aequario
pro solvendo proprio Problemate.
Credo CI. Leibmitium, dum potuit seriem pro decerminatione Co sinuS ex Arou dato, vix
animadvercisse seriem meam pio decerminatione dinus Versi ex eodem Areu; siquidem haec
idem PunE.
Neque obserralse videtur morem meum generaliter uturpandi liceras pro quanticatibus cum
Tionis suis F et = altectis, dum dividic hanc seriem .
Nam cum Area Fyperbolica BE hie significata per Z LiF
astirmatira vel negatira, prout jaceat ex una vel altera par-
ce ordinacim applicara BC; s area illa in numeris data
sic 2, e 1 lubstiruatur in Perie pro 2, orietur vel
b 2a66 6aab. 24 a  dec. vel - 4
2 ab2
6aa B  24 a.  Cc; prouc L Ge alttiematira vel ne-
Pacira. Hoc est, Botito a = 1 = b, de L logarichtao HIy.
perbolico; numerus ei correspondens crit L L L 1. =
+ = +  _ec. LD sic ASirmarirus; R L -
L 8c.
2abb 6aab. 24 a. b
+ _c.. si L sit nexatirus. Hoc modo sugio mulciplicationem Theorematum, quxe alias in
nimiam molem eretcerenE. Nam v. 8. illud Unicum Theorema, quod supra potui pro Ouacra.
cura Currarum, relolvendum etet in 32 Theoremaca, s pro Sienorum varielace mulcipti
CATETME. LIS.
Praeterea, quae habet Vis Clarissimus de Inventione Numeri Unitate majoris per datum LO.
Perictimum Hyperbolicum ope Seriet
ope Seriei 
15
LX 2
X2 2X243 +X2X3X4 Cec o Elat
dc nonau pereipIO. Dam _ umUIS ReEHIuI
222X3 2X2X3x4
0
adjiciatur
64. F
 +dec.