# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/867984570:0684
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/867984570:0684?run=74
# Title: [Quo Continentur Claudii Ptolemaei, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunae, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Graece & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolae nonnullae, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quaedam Miscellanea] Quo Continentur Claudii Ptolemæi, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunæ, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Græce & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolæ nonnullæ, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quædam Miscellanea (shelfmark Leibn. Marg. 100:3)
# Folio 648, page id 867984570:0684
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=867984570&page=684
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/867984570/jpgs/default/00000684.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 77 lines, status machine
# Lines: 77 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

DESYOL A R V
municanda.
amplissime Domine,
Z. Fpistola D. Leibniiii ad D. OcS, 21 Junii 1677. cum D. NEWIOnO com-
Ccepi Literas tuas diu expectatas, cum inclulis Neroronianis Pane pulcherrimis; quas plus
A lemel legam cum curd de medicatione; quibus cerre non minus digna sune quam indigent.
Nunc Pauca qu setmance oculo obeunei incidere d veltigio annocabo.
Fxregie placet, quod deseriptic, qua via in nonnulla sux elexancia lane Theoremata incide.
rit. EE quae de Walliscanis Incerpolarionibus habet, vel ideo placent, quia hac rarione obtinetr
hacum Iucerpolacionum Demionltracio, cum res ea ancea (quod lejam) sola Inductione nireretur;
camet(I pars eorum per Tangences sc. demonstrata.
Clarislimi Stusci methodum Pansencium nondum esse absolutam, Celeberrimo Veretono a(Sen
EiOr. Et jam a mulco cempore rem Fansencium longe generalius cractari; scilicet per Ditte.
rencias Ordinararum. Nempe TrB (incerrallum Pansencis ab Ordinata ir
AxC Tumpcum) est ad EBLC Ordinatam; ue 1CD (differentia duarum
Abscissarum A LB, A2B,) ad D2C. (differenciam duarum Ordinatarum ZB XC
2B2C.) Nec retert quom angulum laciune Ordinacx ad Axem. Vicie pa
cec, nihil aliud esse, inrenire Tangentes, quam invenire Ditterencias Ordina
carum, poliris differenciis Ablcilsarum (sou IB2B H LC.D) li placet aqua
libus. Cn est nota qualicatis. ) Etinc nominando in polterum, d’v diste
renciam duarum proximarum y (nempe A TB e A 2B;) e d a Peu D 2C
difterenciam duarum proximarum x (prioris rBTC, polterioris 2B2C;) Pa.
tet d’y else 2ydy; et dp esse 3y dY, ec. et ita porro. Nam linc
duxe proximx libi (id elt, differentiam habentes intinite parram) scilicet
ATB, y; de A2B, y. + dy. Ouoniam ponimus d’y esse differenciam qua-
dratorum ab his duabus rectis, AEquatio eric dpHp L 2V dy L dY2
Seu, omislis p= y quae se deltruunt, icem omisso guadrato quantitatis in-
tinite parrae (ob rationes ex mechodo de Maximis e Minimis notas,) erit
dy HI 2VdY. Idemque est de caeteris porentiis. Hlinc ecians haberi polsune
differentiae quantitatum ex direrlis indehinitis in se invicem duetis factarum: ne dy x eric l d a
F x dy; _ d p ∞ H 2 N y dY f g dv. Hlinc ( aequario a + by +
ayx + og FX
sy x F By a ec. HIO; llarim habetur Tansens Currae ad quam est ilta Aiquacio. Nam
ponendo ABHY, _ A2BHy = dy (scilicer, quia B2B seu sCD. H dy;) Trenque ponendo
IBFC H N, e 2B2C. H x F dx (scilicet, quia 2C D H dN,) Et quia eadem aequario exprimie
quoque relationem inter A2B et 2B2C, quae cam exprimebat incer A rB et LBTC; Tunc in
aequacione illa pro y et x sublticuendo y f dy, et x F d N, tiet
a7
+ Cg   x
F ey dy = 2f x d x, + 28 x Y d
adx dy F edy ( F a as
a est quantiras communi more.
d’est noca DiRterencia.
 5y d
8dy23
+
u
F28Yd7 d x F 2B X d X dy ec.
yax dys +bdy dxs
Obi abjectis illis gua sunt supra primam lineam, quippe nihilo aequalibus per xgnationeM pra
cedentem; de abjectis illis quxe sunc intra secundam, quia in illis dux intinice parra in se invicem
ducuncuri hinc restabit aantum aequatio haec bdy f cd v H d p d x ec. 210. quiequid seilicet
d3
repericur incer lineam primam ec secuncam. Eu, mucata aequatione in racionem seu analopiam, tiet
(quia = 47
dy c = ay + 2 fx + SY2 + BN y ec
da seu
dx  b + dx + 2 ey +28Xy + BX _c.
= B2B seu = +CD
D2C
 TTB
Id est
 + dy ec.
b + dX _C.
TIB
IB1C.
Ouod coincidit cum Regula Stussana, ostendirque eam statim occurrere hanc methocum in.
celligenti.
Sed mechodus ipsd (priore) nostra lonee est amplior. Non tantum enim exhiberi potest
cum plures tunc lirerae indererminacae quam y e x (quod Expe tir maximo cum tructu;) Sed de
tunc
_c
Ec
F 2Ba p d
+by + cx + aya
bdy = cd x = dy d X
xa