# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/867984570:0685
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/867984570:0685?run=74
# Title: [Quo Continentur Claudii Ptolemaei, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunae, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Graece & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolae nonnullae, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quaedam Miscellanea] Quo Continentur Claudii Ptolemæi, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunæ, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Græce & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolæ nonnullæ, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quædam Miscellanea (shelfmark Leibn. Marg. 100:3)
# Folio 649, page id 867984570:0685
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=867984570&page=685
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/867984570/jpgs/default/00000685.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
# Lines: 58 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

rin
c i
10
GOLL F CTFV.
tunc utilis est cum incerreniunt irrationales, quippe quae eam nullo morancis oao, egu 0
modo necesse elt irrarionales tolli, quod in methodo stusu necelse elt, e calcust atcustaten 
immensum auget.
Ouod ut apparear tantum urile erie in irrarionalicaribus simplicioribus rem Explatale. L M
mum sic in limplicillimis generalier. Si lic aliqua porentia, ur raciX N; erit d N Il 2 (xs a N.
Si ~ GC 3, seu S XE SiC V X, eric d , seu hoc locO d v V, H;  dX seu ; uc nocum,
aut facile demonstrabile.
Sic jam Binomium, ut V3 a = by F c pe dc. quaeritur d V a = by = Cy, seu d re, polito
EH2, et a = Bx = cg _c. H N. F.A autem d X H b d y F 2cY d Y ec. ErgO d a seu
d X
EVo  erier, dy +20747 _c.
3V3: a = by = cg2. Eadem mechodus adhiberi porest et (i Raclices in Radlicibus impli-
centur. Hinc s decur aequatio valde incrieata, uE a. = B X V2 gr + B 13 r. L y. = B~ y 2 + y Y2E -pI0
ad aliquam Curram cujus Abscissa sic y (AB) ordinata x (BC) cunc Aquario proveniens
urilis ad inveniendam Pansencem TB, stacim line calculo seribi poterir; et exit haec
Bd X 2 y + oY L+)
F 2 B X y d X
 h~ dy 5cY) 15Y2
By a
Noca Omihi est noca Mulciplicationis, ex. 8. a9 b idem quod ab) Seu, mucando quocien.
rem hanc invencam in Analosiam, erit = dY ad dX, Ccu = LF 1B ad TBLC, uE OmneS pro-
venientis aequacionis termini per dx mulciplicari, ad omnes ejuldem cerminos per dy multi
Dlicatos.
Obi Tane mirum de maxime commodum erenis, quod dy et dX sEPeK CXTAnE extra vineU
lum irrationale. Mechodo autem Slusiana, omnes ordine irracionales collendas cs(e, nemo non
videt.
ArhitrOr, quae celare voluie Nerotonus de Tangencibus ducendis, ab his non abludere. Ouod
addic, ex hoc eodem tundamento quadraturas quoque reddi Faciliores, me in sententia hac con-
tirmat; nimirum semper tigura illa quadrabiles quae sune ad Aiquarionem Ditterencialem;
(Aiquationem Disserencialem, voco talem qua valor iplius dN exprimitur;) quaque ex alia
derirata est qua ralor iplius x exprimebacur. lexempli gratia; sic ABMV: V. B FI co.
POnatuE
B + 0y + dy + cy .
2V= 1 F By f - go + = gt  - t ec.
Ouxritur Ouadratum tigura ABE A (quamquam Forre (aDC cale Trilineum non sit PrO-
dicurum quale, hoc schemare dexinximus.) Describatur alia Curva AC, calis uE BC sit
Yc: x = by + = g + = pd +=ge iptam ecc. sixnitieat; (menaum suspicor.) e Rectangulum
sub recta AV repraesentante Onitarem constructionis, et sub ordinata nova BC, aequabitur tigura
ABF. A. Fjusmodi Theoremata condi possune intinita: Imo pleraque sub generalistimis quibul-
dam complecti. Licet nihil retere sive Series hx producantur, sire ubilibet tinianeur. Onde Pater
hanc unicam Regulam pro intinicis figuris quadrandis inserrire, diver(ae plane naturae ab iis
quae tractenus quadrari Colebant.
Pulcherrimae sune illae Series Nereroniana quae ex Intinicis in Finicas degenerant; qualis illa
est quam extibet pro F.xtractione Radicum Binomii, auc ejus Ouacracura. Quodli in iptius ge
nerali illa Aquationis Atectae indetinicae Fxtractione, cum sit ZM ay + b gt F 6 y etc. 
yHc = - -  _c: vel y H = - - _c: idem praeltari Poller; ut scilicer, incer extrahendum
radices ex aequaionibus auc binomiis, invenire liceret radices rationales tinitas quando ex insunt.
vel eriam irracionales: Tunc dicerem Mechocium Serierum intinicarum ad lummam persectionem
eAe productam.
Opus eltet tamen praecerea, discerni polte varias aequationis ejusmodi Radices: Tiem neceloe
etset, ope Scrierum discerni, aequationes Possibiles ab Impossibilibus. Quod(i haec nobis obri
nuerit Vis in his studiis maximus; acque effecerit scilicet ur pottimus Seriem Intinitam convertere
2
e