# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/867984570:0719
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/867984570:0719?run=74
# Title: [Quo Continentur Claudii Ptolemaei, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunae, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Graece & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolae nonnullae, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quaedam Miscellanea] Quo Continentur Claudii Ptolemæi, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunæ, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Græce & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolæ nonnullæ, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quædam Miscellanea (shelfmark Leibn. Marg. 100:3)
# Folio 683, page id 867984570:0719
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=867984570&page=719
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/867984570/jpgs/default/00000719.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
# Lines: 70 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

PAId
1ar11
pert
CiOL L F C F TC
aut planis Creloidis Axi parallelis; aue eriam planis Cycloidis Plano parallelis: quarum nunc
haec, nunc illa, nunc ista, postit else Calculo aptior; quae itaque possie prae aliis elisi, auE ca-
rum vice substicui: quam voces Mechodum Contra sectionum.
Suntque haec aliquod specimen Mechodorum mearum valtim adhibitarum; quas si omnes pro
sequi vellem, e aptis insignire nominibus, nimius essem: Sed quas acentus lector, etiam non
monitus, Facile advertar de imitetur: ee (imitando) taciac Regulas Generales. Suntque IIIX vel
separacim acthibenda, vel pluries repecenda, vel ctiam inter te, e cum aliis, variis modis im-
miscenda de componende, prout fert occalio; quod et a me tactum elle, paltim videas.
Meas, in Arictimetica Intinitorum, Series Intinitas, quod spCerat; nempe, guX TIIHE, UE numErI
nacurali ordine procedentes ab o inchoari, in intinium, (sed quarum ulcitus CerMInUIS, DUTAC
Suxponitur datuS;) vel in horum ratione duplicata, criplicara, alialve musciplicata, auE Sub.
musciplicata, auc ex his uccunque compolica, auc secundum quemeunque Exponencem delignanda:
Duta ae: Lgo eas omnes ad hanc reduxi regulam generalem; nempe Aspresatum totius leriet
intinitae, ad terminum ultimum cories politum, (pura ad mV,) este, uc L ad p f F (PorestatIS
exponentem unitare auctum,) quaecunque sic ea poreltas p: (quae elt una ex cuis Aquationibus
Transcendentalibus.) Ouippe eso, praeter poreltates olim recepeas, puca latus, quadratum, cu
bum, SEc. (per numeros integros exponendas;) Poceltates intermedias centui considerandas (et
credo, primus;) de consequenter, inter seceptas Aquationum Analyricarum tormulas, lateralem,
quadratiealem, cubicalem, ecc. incellisendas esse, intermedias quortiber; quas (ereco) nemo PrIUS
considerarie; quales Tune (ni tallor) quas eu Zuerscendentes vocas. Indeque (quod cu bene
nOtaS) ampliatuE CurVaTum CeOmEtRICarum numerus, ulera quas Cartesius eo nomine digna
tus CIt.
Verum eso Cartesio tacile permiterim uc detiniae ipse, quid velit ille per curvas Geometricas
apud eum incelliri, licer eam compellationem nos lacius exrendamus. Nam eandem vocem alii
alirer detivire ColenE. Ouippe Triansulum apud Fuchdem (de Tolis Rectilineis incellectum)
aliud bioniticat quam apud Sphaericorum leriptores; Trem Conus d Cylinarus, aliier apud F.V
elidem, (de Colis crectis;) aliter apud spollonium aliosquo, qui Scalenos acMILEHME. RIque F
clides iple, aliter in libro se, aliter in ,, detinit Proportionalia.
Fsas meas series Incegras (Figuris incesris aptatas) non video qu’in en Pacis probis; sed de
Figurarum Parcibus, haelitas; An ad fieura partes accommodanda sic haec Methodus.
Verum, de Parribus, id oltentum elt, paricer procedere, ad Arith. Infin. P. 66. e sequentes.
Et quidem, quocies tigura procedie secundum unam aliquam ejusmodi seriem (quacunque de-
mum ea LiC,) nulla elt disticultas; quod videas ad pr. 67. plurelque alias sequentes.
Obi aurem tisura compolica est, secundum plures series; ingenio opus esse dixi, quo d’ rimatur
tigura sic compolica, in sui parres componentes, (quod alirer acque aliter taciendum elt, prout
cujusqne figura nacura postulat,) de parribus, sic dirempris, separarim accommodanda est haec me-
chodus, ubr locum habet.
Ouod si non Paris allequaris, sic accipe. Si menturandum veniat Circuli vel Semi cireuli
Scementum: non protinus a corius Circuli vel Semi circuli mensura procedendum elt immediate
ad menturam Segmenci, per has Series; (quia non procedune concinm Segmenta secundum ali-
quam hujusinodi seriem limplicem:) sed considerandum est Sermeneum, ut summa vel ditteren-
cia Sectoris ee Friansuli; (elt urique circuli Scgmentum, idem ac Circuli Scctor, addito, vel
dempio, respectire Priansulo:) quorum urrumque (separatim) est hujusmodi Series intinica;
e quidem Primanorum Peu Laceralium: Nempe Sector ex Areubus, et Priangulum ex Rectis,
Ariihmecice proportionalibus. Dua dux series separarim cractanda lune (et incontuse) in tora
de Segmenco cractatione, eilque opcrationibus quae ipsum spectant. Ouam voces Mechodum
Distributionum.
Paricer in Semi cycloide: Componitur haec Figura, ex Semi circulo, et Trilineo luxato: ejus
que Ordinata, componitur ex Arcu ejusque Sinu recto; puta o = a F s; ejusque concinua inere.
menta, aequancur continuis incrementis horum; hoc est (in nOLtOnC ta) do = d a F d5:
vel (in nocarione Nerotoni) o = a = s. Trem ordinatarum quadrata, o = a F 2a5 f s. Pa-
ricerque in omnibus qua sequuntur operationibus huc spectancibus, separarim cractanda TunE
a es; ut a me tactum rideas in Practatu de Cycloide, eoque de Motu, Cap. 5. Pr. 20, 2F, dc.
Necdum tamen locus est adhibendis hisce meis Seriebus; quia neque a neque stie CUUNEUE
Arichmerice proportionales, (sed qui congruune iplis 2 linibus versis Arichmerice proporcionali
bus,) qui itaque lunc adhuc resolrendi priusquam seriebus hisce locus erit. (Ouod quomodo
factum sic, in procettu noltro rideas.) Acque candem, singulas porciones semi exeloidis debire
Lumpras, lingulis porcionibus lemi circuli respectiris, elle ut 3 ad F.
Ouippe in tam perplexo negotio, pluribus methodis opus est, quarum altera in alcerius subsi.
dium veniac: ec magis acthuc quum ad Solida ee semi lolida segmentorum rariis modis conver-
sione tacta ventum ett, eorumque momenta et cencra gravitatis
Sed simplicistimus modus quadrandi Crcloidem (s nihil POrTO GuATeTETUT) est quem mode
indicari: Nempe, si Semi circulus ad Cycloidis axem policus, distribuatur in dectores, cocunces
non ad Cencrum, Sed) ad Peripheriam (circuli senerancis) in ipta Cycloidis bale; erit haec
c
Pieurn