# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/867984570:0725
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/867984570:0725?run=74
# Title: [Quo Continentur Claudii Ptolemaei, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunae, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Graece & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolae nonnullae, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quaedam Miscellanea] Quo Continentur Claudii Ptolemæi, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunæ, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Græce & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolæ nonnullæ, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quædam Miscellanea (shelfmark Leibn. Marg. 100:3)
# Folio 689, page id 867984570:0725
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=867984570&page=725
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/867984570/jpgs/default/00000725.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
# Lines: 61 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

COL. L F C FTO.
Ac inguis, Ouis exhibebic ralorem Radicis V =B, vel BV = +; ne quae est tantum ImaxI-
maria ee Impostibilis. Omnino, inquam. Sed ee ipsum uadratum = B2 est non minus (lricte
Loquendo) Imasinarium ee Impossibile. Ft quidem, omnino omnis Verativa quanciras (live
TE Linea, Planum, Solidum, aur aliud quiequam;) elt paricer Imaginaria de Impolsibilis. Ouip. s
De impoisibile est uc existat quicquam quod sic minus quam Nibil. Sed, quo sentu relit qui
Imaginari Guadratum Negatirum, (- B2;) Paricer Imaginari debet, Tmaginarii hujus Guadrachs
Lacus Imaginarium. Fc quidem V = B in V= b ductum, non minus tacie = B; qual V L b
in V. L B2 tacie F B. Feradix Binomii Cubici pariter verobique elicietur. Hujulque doctrinx
summa (ni fallor) habebatur in illa mea Epistola, quam cu memoras L.P. 28 DCC. 1675.
Ouxe habes Ep. 27 Au8. 2676. de Fixurarum Transtormatione; eso plane approde. Fadem
AETC (aut quae huic aequipollet) cxo passim utor, in distribuendis Fisuris componus sI ua
membra componentia; ee in Rellicuendis Luxacis in squipollentes. Absque quo, trultra fuil-
sem in eis quae habeo de Calculo Ceveri Graricatis.
Ouxe habes (Fp. 2. F Junii 2677.) de ua pro Fanxencibus methodo; ego icem approbo. Dux
Tueric Stusci mechodus, vel non ridi, rel non memini. Vide aurem annon mea chodus lF
aliquanto simplicior. Fam habes jam Annor rS55. pastim achibitam, De Conicis ScctIOnIbUS,
PrOD. 23, 30, 36, 46, 49, e alibi. Pamque Fulius explicaram in Transactionibus Lonamensibus
pro Menle Marcio 2672. Indeque cranteripiam in meam Acebram, cap. 95. Cujus haec tere
Tumma.
Sic A a expolica quaeris curra (concara, conrexa, vel utcunque
CUIPVAta,) CUjuS VeEEeK A, intercepta Diamerer vel Sinus verlus
(quam cu Ableictam vocas) ad Cuerx partem Concavam AV (seu
ad Convexam A Y) = V; Fjusque Ordinara V a (vel Z4) = b
curramque in a contingat recta a F (vel a 4) diametro V A OC.
currens ultra verticem in F (vel diametro A X cicra verricem in
;) Sirque Subtangens quaelita _V (vel 4Y) =f. Incellisantur
aurem in Diamecro AV, ultra cirraque V, puncta DD, (vel in AY.
puncta Y,) cilque ordinarim applicentur DOT (vel yTO) curra
occurrences in O, e cansenti in T, Culera curram vrrobique, ubi elt
crilincum AVa ad currX partem concaram; sed citra curram, ubi
est ATa ad currX partem conrexam:) sicque VD (vel YY)
2
adeOque DA (seu Y A) = v = a, e DF (seu y 8) = f = a. FF (prO.
prex similia iriangula) V F. DF:: Va. DF (vel Z8. yB:: Ya. yY) - = EV. FricquEDF =
(aegualis vel major quam) DO; nimirum aequalis si incellixatur D in V, sed major s exrra V.
e limiliver y Y aequalis vel minor quam yO; nempe aequalis si sic y in Z; minOr, R exEra.)
acque tactenus univerlaliter, qualecunque fuerit Trilineum AVa (vel AYa. ) EAtque (quod
Probe notes) eadem Fangens (sed alibi cerminata, in P e _,) quxe crilineo interno AVa, e
quae crilineo externo ATa, conrenit.
Sed pro DO, (guae est cum DF comparanda,) lumendus est, pro quaque curra, Tuus cujut.
que debicus Character, seu sEquario propria. Exempli pratia. Si Aa lit Parabola (quae eAt
omnium simplicilsima curra) est AV. AD: : Vag. DOg = = = B; _ DO =B p. Frit.
que proptetea  a V (= D F) equalis vel major quam B y  =a (= DO; ) Adcoque (di.
videndo uurinque per b, e quadrando) f L 25 a + a = v F a, et (decultacim mulciplican.
d0) f. v= 2fv a = va= f2 V = f. a Paricerque (deleris urrinque aequalibus, vel porius
ab inirio nexlectis; hoc elt, iis omnibus in quibus a non conspicitur; excerilque per = a divisis;)
250= va = f2. Hoc est; aequales s Sumacur D in V; sed illa major, ( extra V.
Tandem (qui methodi nucleus est) polito D in V (quo sit a =0, adeoque eranescant
iptius mulcipla omnia) tier (2 f0 = va = 2fv =0 =) 2f0, = f2; e 2v = f subransens
quaelita.
Si pro Parabola communi spoloniana (quam Guadraticam dicas, uipore cujus AbscisX seu
InCErCEpEX diamerri Tunc in Ordinatarum ratione Duplicata, seu ut carum Guadrata,) exposita
sic Paraboloeides Cubica, Biquadratica, Supersolidalis, auc alia cujuseunque gradus, puta quae
Poceltatis Fxponencem habeat e; cum (pro f = 2 v) prodiret 1 = 3V,
4
5~3 aut
=CV, _cc. hoc est, Subtansens f, Forer, Abseillae v, mulcipla per numerum e (exponenrem
DotestariS) live sit ille numerus Incecer, sire Fractus, sive uicunque Surdus: (Ouippe jamdiu
est quod cxo incroduxi, in Geometricam considerationem, Poceltates et Aquationes incermedias,
aTEF