# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/867984570:0730
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/867984570:0730?run=74
# Title: [Quo Continentur Claudii Ptolemaei, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunae, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Graece & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolae nonnullae, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quaedam Miscellanea] Quo Continentur Claudii Ptolemæi, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunæ, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Græce & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolæ nonnullæ, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quædam Miscellanea (shelfmark Leibn. Marg. 100:3)
# Folio 694, page id 867984570:0730
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=867984570&page=730
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/867984570/jpgs/default/00000730.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
# Lines: 66 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

5.CO L A R T
ntticultatis plena, uE sint ex (NOHIIa alate) reddira multo dilucidiora e usibus aptiora. (VC
ne plura nominem, Maorum Aeorithmus per Fisuras Numerarias, e Nuperorum Calculus Ana
Erieus leu srithmetica speciosa; item Conicarum Sectionum Fxemprio e Cono in Planum; alia
que plurima qua praesens atas Veterum inventis superaddidic.) Adeoque, ut nollem Veteres lua
laude traudare, (quorum Fundamentis nos plura superstruximus;) ita nec Modernos suslaminare
velim ne porro procedant; sed Incitare porius; et Te prae eateris
Ouod dixi, de recenta Specie Trianguli abstracta d Magnicudine; non id incellectum velim
quali Triangulum vellem quod Magnicudinem non habeac; led, quod conliderari pollit Species
leu Forma Prianguli abstracta à Magnirudine; hoc est, non contiderara magnicudine; (UipuIS
si dixero Friangulum Aiguilaterum, non incerim dicto, quam Magnum LL;) quippe hoc clt
Abstrabere. Si vero non placeat ut dicatur, Species Prianguli; dicas licer Gradum Inclinatio
nisu seu Dectivicaris curvae in puncto Contactus: vel Aneulum quem cum Ordinata facit recta
Continsens. Suippe HOc eit quod quaeritur
Dum sulpicaris, insinvasse me, mihi non opus este Factum ex intinice parro in se ducto, ret
in aliud intinice. parrum, (puta d X dV, vel d V dy;) omnino non allequeris mentem meam
quippe cso plane concrarium intinuabam; (non, quod hoc Mulciplum mihri non lic opus; sed
hujus Neelectum mihi non opus csfe.) Nimirum, cum Factum ex x F dx in y  dy, si
xy = y ax F + dy + d v dY; hujus loco, cum Tu cum D. FTospitalius (Artic. 5.) allumiris
Ei ceo ros recte incelliso) ry Fy dx f x dy, neglecto dx dy, quali hoc sic pro Nihilo
habendum, eo quod tactum sir ex intinice parro in intinice parrum ducto, adeoque Heteroce.
neum; (quod quali. Postularum videmini paltim achibere.) Dixeram c5o, Hoc Postulato miti
non opus este, (nempe, quod Factum ex intinite parro in intinire parrum ducto, habendum si
pro Nitilo;) Ouod dixi, non nisi cante admictendum esse. Admicti curo pocest (ob ratio.
nem a me ance dictam) in Contactu Currx cum Recta (quod Vos tacitis,) Sed non ita semper
in mutnis Currarum inter se Contactibus
Dujusque loco, mihi Iutticere dixi, quod Nibiti quodvis Multiplum, sit adhuc Nibit; (quod
mihi ridebatur Simplicius.) Nam Diametri seu Directricis segmentum VD (inter Prianguli
Balin, _ Ordinatam Figurae, interjectum,) quod vos rocatis x aut p, ego voco a: Adeoque
quo casu puncta V D coincidune (quod sic in Factu,) illud a nihil est (propeer nihil inter-
sectum;) adeoque iplius a quodris Mulciplum, est item Nihil, seu Pranelcens. Quaque inter
evanescendum (UE cu vere loqueris) manent inaequatia, (_ quidem, in eadem ratione, inaqua
lia;) ea, quum prorsus evanuerint, Tunc pariter Nihil. (duod, li procellum meum rite per-
Dendas, non pores non videre.) Sin cu malis hranc punctorum V D coincidentiam, dicere, di
stantiam infinite parvam; per me licet
Ouum dixi ce Arem (sentu laxiore) dicere, quo sentu dici Tolet Diameter; id Nocabam
quidem (uc quod iu incellectum relles) non Reprehendebam. Nam perinde mihi elt, sive
Arem, live Diametrum, Cire Directricem roces. Dum enim de Senlu conrenit, nolim cgo tecum
de Nomine licigare.
Ouod in de Interpolandi Mechodo, ancehac aliquories monuisti; nimirum, quod multum
adhue in recessa habeat; omnino verum elt. Vis ue esorem illam tulius prosequar; Sed illud
axcredi, hac aecare, mihi non racat. Foncem tamen aperiam, unde alii pro lihicu suos dedu.
canc rirulos latis copiolos.
Plurima TunE (quod nocum L) Regularium Progressionum Formula, (quas Medierates vo-
cabant olim fordanus Brunus aliique,) inter quas lune Proeressio (quae dicicur) Arithmetica
Geometrica, Farmonica; Sed e (quae miti dicuneur) Series Secundanorum, Tertianorum, Sub
secundanorum, Subtertianorum, eC. Irem Numerorum Friancularium, Ppramidalium, _c. Alia
que plurimae. Ec quidem plures excogicantur indies.
Ouarum omnium (si Progrectionem A. qualium excipias) Series Primanorum, seu srithme
rice properrionalium, est Simplicistima, ee quali Norma reliquaruim; ut 0, 1, 27 3, 4, Scc. ad quam
exisenda lune religua, pro Cuo cujusque Charactere.
Verbi praciu; Series Numerorum Friansularium, ut 0, +, 3, 6, 10, ec. cujus exo Chapacterem
Facio = (Ar. Tnfn. PrOP. X7F, 272.) Hanc ego si Incerpolare velim; suppono sic inter.
Dolatam (unis auc pluribus interpotiris) Seriem illam Primanorum; Duta 0, =, 2, 25, 2, 23, 3, dc.
AuE O, 3 37 F, 25, 23, 2, 25, 25, 3, dc. Deinde, in Priangularium serie, expono l, per sin
sulos sic incerpolitos terminos; habeoque incerpolatam leriem Numerorum Priangularium; puia
37 483 6, ec. (Oui tiune ex concinua Addisime Arichmetice proporcionalium
8 + 18 + 13, etc. uE Tunc ipli F, 37 6, 10, ec. hoc clt + + 2 + 3 +4, dc
Sieur Peries quam dico Pyperseometricam, 1, 2, 6, 243 120, ecc. ex concinua Mulsiplicatione
Arichmetice provortionalium X X 2 X 3 X 4 X 5 etc.) AEque ad eandem Forman incerpolandx lune
alia Series pro tuo cujusque Charactere; (ut ridere est ad Ar. Infin. Pr. 184.). Ita tamen ut
nonnunquam singuli incerponendi termini exeant in Seriem Intinicam; (aur aliam torre polt.
hac excosirandam tormam delignandi quancitates perplexas, surdas, auc intricatas;) praelerrim in
0b.
Radicum E xractionibus cujuseunque generis, aliitre id senus operationibus Relolurivis.
69