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# Title: Traité Analytique Des Sections Coniques Et De Leur Usage Pour La Resolution Des Equations dans les Problêmes tant déterminez qu' indéterminez (shelfmark Leibn. Marg. 155)
# Folio 58, page id 884859711:0080
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E TV RF TROFSEF M P.
PROPOSITTON ITI.
Theoreme.
90. St l’on mene par un point quelconque MI de l’une oy
de l’autre des FEyperboles opposées, une liene droite R X per-
pendiculaire au premier axe Ra qu’elle rencontre en P, es ter-
minée par les asymptotes en R ex r; je dis que le rectanele de
RMI ParMF, est écat au quarré de BC, moitié du second
axe BB.
II faut prouver que R NIXMF =- BC.
Nommane les connuis C A, +; CB, c; e les indérer-
MInÉeS CP, X; PMI, y; les criansles semblables ACB.
CPr, ec ACb, OPR, donnent C 4 (+). CB Ou Cb (C)::
OP (X). PY, OUPR = =. DOnC RM, ou PR + PM
= y; eC AEr, OU Pr =F PAI = = == y. EE pAF CON-
sequen RMX Mr- ccux
Art. 81. pour gy la raleur
Yy =BC (CC) eN MeTTanE
CCuX LCC. Ce qu’il falloit démontrer.
COROLLATRE I.
92. IL est clair que PM
moindre que PL Ou Pr (uX); EE par consequen
que tous les poines des IIyperboles oppolées, combent
dans les angles fairs par leurs alrmprotes; de Porte qu’il
n’en peut comber aucun dans les anoles d’a cote.
COROLLAFRE TI.
92. St l’on mene par deux poines quelconques M, N.
d’une LEyperbole ou des Fyperboles opposées, deux li-
ones droites Rr, K R, perpendiculaires au premier axc.
a cerminées par les asymprores: il est éridene que les
rectangleS R NIX MIr, K NX NR, Seront toujours éraux
entreux; puisqu’ils sone égaux chacum au quarré de la
F16. 40.