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# Title: Traité Analytique Des Sections Coniques Et De Leur Usage Pour La Resolution Des Equations dans les Problêmes tant déterminez qu' indéterminez (shelfmark Leibn. Marg. 155)
# Folio 153, page id 884859711:0189
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DE LA COMPARATSON DES SECT. CONTO. 153
il est clair que l’indéterminée x qui exprimoie aupara-
ranc la lione AP ou MK, deriene à prelene y; et qu’au
concrairey qui exprimoit PMs ou AK, derient à prelene
X. D’ou il CuIE.
2. Oue Si la courbe LAI B est une Parabole ordinai- F16. 123.
re, elle aura pour équation py == a X O XX ==ay, lelon
qu’on rapportera les points à ceux de la ligne AC ou
AD; e de même que la Parabole cubique qui a pour
equation y =aax lorlqu’on rapporte les pOInEs a ceux
de la lione LC, aura pour équation x==a ay lorlqu’on
les rapporce à ceux de la lione AD; _ en general que
Si la ligne courbe 1ns B a pour equationyn = xman m
étant rapportée à la liene droite AC, certe même cour
be aura pour équarion un =yman-m (l’on luppole que
n surpasse m) érant rapportée à la ligne AD.
2. Oue lEyperbole ordinaire a coujours la même F10. 124.
Equation xy=aa, loir qu’on la rapporce à la ligne AC
ou à la ligve AD; que lEEyperbole cubique qui a pour
Equation X x y = a CEaHE FaPPOTTĆC à AC, auFa POUF
eguation xyy = a écant rapportée à l’aucre ligne AD;
et en general que lEIyperbole qui a pour équation
Xmyn=am+n lor(qu’on rapporce les points à ceux de
la lione AC, aura pour équation xnym =am +n lorL-
qu’on les rapporte à ceux de la ligne AD.
COR OL L A F R L ITI.
23Y. DE. L A il est érident qu’il y a deux Paraboles
cubiques done l’une a pour équation j’=aax ou n=aay
et l’autre y == a X Xx Ou x = ayy; au lieu qu’il n’y a
qu’une seule FIrperbole cubique xxy= a ouxyy=a
Car les indérerminées x e y ne peurent etre combinées
que des quarre premieres manieres pour exprimer les
Paraboles cubiques ou du rroisième degré; et des deux
lecondes pour exprimer les Typerboles cubiques.
Ox comme les quatre premieres ésalicés appartien-
nent à deux differences courbes, et lesdeux secon-
des à la même; il s’enluit, _CC. ON PCUE ETOUVeF PaF