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# Title: Traité Analytique Des Sections Coniques Et De Leur Usage Pour La Resolution Des Equations dans les Problêmes tant déterminez qu' indéterminez (shelfmark Leibn. Marg. 155)
# Folio 162, page id 884859711:0200
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262
LTYRE CTNOBFE M E.
le petie rectansle F RLS = NINXa. OF comme cela
arrire coujours en quelque endroie de la Courbe AMIB
qu’on prenne le petie arc MV N, il s’enluie que la Pom-
Arr. 184. me de tous les peties rectangles KLS F, c’est d dire,
l’espacC ADEF F Sera ćgal à la Comme de tous les pe-
eies rectangles NI N Xa, c’est à dire, au rectanele de la
courbe LML B par la constance a. Ce qu’il falloit demon-
trer.
C OROLLATRE I.
244. DE. CA il est éridene que le rectangle de la
portion anI par la constante a, est égal à l’espace
AK F FT; et de même que le rectanole de la porrion
ML B par la même ligne a, cA égal a l’espaCE LDEF.
COROLL A LRE TI.
245. Sr l’on suppose que la Courbe AAL B Foit la
seconde Parabole cubique, qui aic pour équation
Art. 233. p = a X X (AP == X , P ML =y); OM AUTZ = DY = 2 X;
et a cause du rriansle rectansle M PZ, l’hypochenuse
AIZ =Vyy - + =X X. Mais par la proprieté de la Cour-
DC TTF F, il FaUE que ML P(y). MZ (V yy - + = ~ x)
:: a. K F. CC qui dOnnC K F = aa- 1 Dan L
Cn MCLLANE pOuE a Xx la valeur p. D’oi l’on voit que
la Courbe FYF F est dans ce cas une Parabole, qui a
pour axe la ligne AD, donc l’origine eAt au point O,
Pris de L’aVETC COFC du POINE D PAF FAPPOTEAU POIE A,
en Corte que AO = a, e dont le Parametre = 2a:
car par la proprieté de cetre Parabole le quarre de
Pordonnée K F Pera égal au rectansle de HO par le
Parametre =a, c’est à dire en termes analyeiques, I s
aa - t = ay. Or comme les Prapeles paraboliques
rE. 239. AD CFI, AK F FY, POnE Quarrables, il s’ensuit qu’on
a la réctificarion cant de la Courbe AM B, que d’une
Arr. 19.