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# Title: Traité Analytique Des Sections Coniques Et De Leur Usage Pour La Resolution Des Equations dans les Problêmes tant déterminez qu' indéterminez (shelfmark Leibn. Marg. 155)
# Folio 179, page id 884859711:0219
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DES TROES SECL. CONFO. EN GENERAL. 179
tremités , D, au alametre AB, les droites a A, bB,
qui se rencontrent au poine 5. On décrira ensuire un
conc qui aic pour sommet le poine S, et pour bale le
cercle a NTBX. Je dis que le plan A P MI Formera dans
la Curtace de ce cone laection M 1 N qu’on deman-
de. CaF MenanE SD parallele au diamerre AB de la
Section, e qui renconere en D le diametre ab de la base,
par ou ex par lesextremités a, b, Poiene tirées les paral-
Teles DF, af, b8, d P M; il est clair que le plan SDF
sera parallele au plan a P MI, e qu’ainsi DF F sera la  Def. 9.
Directrice. Or dans l’Ellipse le point D combe lur le
diametre ab prolonge hors le cercle; puisque le dia-
metre AB de la Section, tombe dans l’angle asb Faie
par les cores du cone Sa, Sb: e au contraire dans
lFIyperbole le poine D combe au dedans du cercle;
puilqu’alors le diametre AB tombe dans l’angle aSB
qui est à coté de l’angle a 5b. D’ou il luic selon la De
finicion 10. que la Section M AN est une Elliple dans
le premier cas, e une IIyperbole dans le second. DC
plus la cansente AF qui passe par l’extremite 1 du dia-
metre AB, erant la commune Section du plau couchane
Safe du plan Coupane AP MI, qui passene par les pa-
ralleles af; P MI, lera parallele à P MI: & de même la
cangence BC étant la commune Section du plan tou-
chane Sbg ec du plan coupane AP MC, lesquels passene
par les deux paralleles be, PML, sera austi parallele à
PML. D’ou l’on voir que la ligne LB est  un diametre =Def. 13. es
qui a pour ordonnée PMI.
II peut arrirer dans l’Elliple que les lignes Aa, Bb,
Toiene paralleles entr elles; mais alors il n’y aura qu’à
Prendre pour le centre C du cercle a MIbN, cel auere
Poine qu’on roudra de la ligne ab.
D E F E N F FFO N.
16
Si par les deux poines D, F, ou la Directrice coupe
labale, lorsque la section est une Fyperbole, on cire
FFC. 139.