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# Title: Traité Analytique Des Sections Coniques Et De Leur Usage Pour La Resolution Des Equations dans les Problêmes tant déterminez qu' indéterminez (shelfmark Leibn. Marg. 155)
# Folio 252, page id 884859711:0302
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252
LEY R E TTOTTFEMF.
droites inconnues e indéterminées LP (X), P NI (y)
étane suppolées connuis e décerminées, on menera
les lignes AC, AF, Paralleles aux deux droites MIP.
MO; X on nommera les connues AC, C: AF, f: Cela
Faic, on prolongera PM julqu’à ce qu’elle rencontre
CD en t; e les criangles semblables C AF, FMC;
donnerone AC (C). AE (F): : MIF (C - 1). 11G - f 53
Or selon la condition du Problème qui reste a accom-
plir, il FauE que AL P (Y). ATO( 3):: a. b; d’oit l’on
acf
tire l’équation y =.
bca Qui renterme toutes les con-
Arr. 307. ditions du Problème, et done le lieu qui est une ligne
droire indefinie FIML menće parallelemene à AB en
act
Corte que AFZ = bt as est par conséquent le lieu
cherche.
E X E AE P L E TTI.
35O. D EOX POinES A, B, EEanE donnez, en FrOU
FFC. 187. ver un croisième M, cel qu’arant mené les droites MI A,
MTB; elles Poient coujours enerelles en raison donnée
de a à b. Ec comme il y a une infinité de ces points M,
il est quection de décrire le lieu qui les renterme EOuS.
II peut arrirer crois differens cas selon que aestmoin-
dre, plus grand, ou cgal à b.
Premier cas. Par le poine M, que je suppose erre un
de ceux qu’on cherché, ayant mené la ligne MP per-
pendiculaire sur AB (car n’y ayanc poine d’ansle donné
dans le Problème, on choisit l’angle droit comme le
plus simple), e les deux droices inconnues d indérer-
minées AP (X), P MI (y) étan suppolces connés e
dérerminées; on nommera la donnée AB, c; d a cau-
se des triangles rectangles AP ML, BP ML, on aura les
quarres AM = =X X. tYY, BM = =CC = 2CX F s X Lgy.
Or par la condition du Problème, AM (X v - L yy).
BM (CC = 2CX-  X X = F Vy):: 4 a. 66. N’oit (en mul-,