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# Title: Traité Analytique Des Sections Coniques Et De Leur Usage Pour La Resolution Des Equations dans les Problêmes tant déterminez qu' indéterminez (shelfmark Leibn. Marg. 155)
# Folio 274, page id 884859711:0326
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274
L F V R B TIOTTF E M F.
plus grande, ou moindre que C  (c). Voici la constru
ction du dernier cas.
Soic prise sur la ligne AP la pareie AR 
aac
cc bB du
coré oppolé à PM; ex de Parr e d’aurre du poine R les
aab
Parties RY, R K, égales chacune d  ; de loit décri
Ee du preMIEF aXC LK Qui AIE POUF PAFAMEERC RY = 2aa
une Fyperbole. Je dis que la portion indetinie D II
rentermée dans l’anole P AD Fair par la lione AP e
par la droice AD menée parallelement à PML X du
même coté, sera le lieu de certe équation.
Car par la propriete de l’FIyperbole, X  =R I
at F raacK
(raab
12aar
ca - bb = F x X). PM Cgy) :: ZK ca- 60). X Z 
ce qui redonne l’équation precedente.
Si l’on suppose à present que les poines M combene
dans l’angle X AD qui est à coré de l’angle P AD, OM
crouvera encore (en Failant AP = =- = x) la même équa
tion; d’ou il suit que la portion dérerminée D de lFJy-
perbole LMI, avec la moirié entiere de lTIyperbole
qui lui est opposée sera le lieu de ces points, et
qu’ainsi ces deux IIyverboles oppolées compolene le
lieu complet de tous les poines cherchés MI: ou l’on
doit oblerver que la portion SYY rentermée dans le
cercle B NO est inurile, puisqu’aucun des points de
concours MI des deux tangentes NO, Osl, d̀ ce cer-
cle, ne peurene comber au dedans.
aac
II est d PFOPOS de FEMAEGUEF que R A a - bb
=V RR - + =PKXR L, COMMC P’ON VOIE eN METLANE
pour ces lignes leurs raleurs analyriques; et qu’ainse
puisque le rectangle YX X K C raur le quarré de la moi-
eié du second axe, le poine A lera  l’un des Foyers de
l’Fyperbole LM. Or puitque AY ou AR - RL
aac- aab
aa
ce = bb  c. L b de AK = AR - + RR = aac + aab
cc = bb
, il s’ersuit qu’on peur abreger la construction
Arb. 740