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# Title: Traité Analytique Des Sections Coniques Et De Leur Usage Pour La Resolution Des Equations dans les Problêmes tant déterminez qu' indéterminez (shelfmark Leibn. Marg. 155)
# Folio 285, page id 884859711:0339
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Ib
DES PROBLEMES ENDETERMENES.
285
indehnie FK couche la circonterence du cercle BD AP
en quelque poine F, il est clair que le point D des deux
autres cas le contond ici avec le poine s, et qu’ainsi les
triangles DFO, D FFF, séranoirislent: c’est pourquoi
on se servira en leur place des crianoles D AE, DBF,
de la maniere qui suit.
Soient les données AF = =a, FB = -b, FF = m.
AF = 3, BF = = h, BZ = = C, AL = = d; _C IOS INCOHHUES
F K -
Z, AP ==X, PMI = y. Les criangles rectangles
F KR, F F A COnE semblables; Car l’anOlC R F R ou Con
oppose au lommer ZF A Fair par la cangente FT et l2
corde F A, a pour melure la moirié de l’avc AF; de
même que l’ansle PF A: _C PaTTANE F F (m). E A(a)::
XF (Z). FR = -=. FC EF (m). F A (8):: FK (Z).
XR = 8. Or lescriansles rectangles semblables ARK,
APML, dOnMEnE AR OU AF- + X X (2 + 5m
.RK (8
n
AP (X). PAL (Y); d’ou P’ON EITC Z = my ON ErOU.
u
rera de même, à cause des criangles rectangles sembla-
bles EFB, FKS, que F5 =
m
ent
cause des criangles rectangles semblables BSK, BOM,
que BS ou B F - X 5 (hm -- b2
m). SX
12
:: BQ (X - c).
OM (y - + d); ce qui donne Z- hmy- L hnd
Bx ch- + bd F by
Comparane ces deux valeurs de Z mulcipliane en
CTOIZ, SE MCLEANE PAF OTdTC LeS FENIES, OI EFOUVe CCTTC
equarion gy- + dy
est
deh
ab- f. bg ) ah + bg V = 0, doDe le
lieu sera coujours une Parabole que l’on peut construi-
re selon P’article 310. (Liv. 7.) et qui aura Con axe paral-
tele aux droices AP, BO.
Il est donc éridenc 1. Oue le lieu ac cous les poines
cherchés MI sera toujours une section conique, done
l’axe ou l’un des axes sera parallele aux lignes AP, BO:
et en parciculier qu’il sera une Elliple dans le premier
Nn iii