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# Title: Traité Analytique Des Sections Coniques Et De Leur Usage Pour La Resolution Des Equations dans les Problêmes tant déterminez qu' indéterminez (shelfmark Leibn. Marg. 155)
# Folio 288, page id 884859711:0342
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288
LIVR E TIB FXIEIM F.
aussi le poine G ou elle renconere la Section. Cela faie;
Arr. 162. On décrira = du diametre BG ec de l’ordonnée TY A ou
TTF, une Section conique qui Pera celle qu’on deman-
de. Car il est visible que là lione BO qui divise par le
milieu en ZF la ligne A F terminée par la Section e pa-
rallele à la cangente en B, en sera un diamerre qui auxa
pour ordonnée la ligne AFT. Ou l’on doir remarguer
que lorsque le point s combe enere les points B, C
la Section est une Elliple; que lorsqu’il combe de pare
ou d’aurre de ces deux points, ce sont deux TIyperboles
oppolées; e qu’entin lorsque la ligne BG est infinie, la
Section est une Parabole.
C OROLL A FR E I.
374. CET exemple nous Fournit le moyen de Faire
passer par quatre points donnés A, B, LT, MV, une
Section conique d’une espece décerminée.
Car 1. Soit la Section conique une Esliple, dont le
grand axe soir à son paramerre, en la raison donnée de
a a b. Je Forme le crianole ABFY, en joignant erois des
poines donnés par des lignes droires; et du quatrième
Poine Ms, je Fais passer par les poines A, B, les angles
M AK, ABK, Cgaux aux angles G ATI, RB A, com
plemenes à deux droits des angles TI AB, TIB A. Je
décris sur AB comme corde de l’aurre coré du poine.
M un arc de cercle BD A capable d’un angle qui raille
quatre droies moins les deux angles R AM, XB MI;
e du cenere C de cet arc, je décris un autre cercle dont
le FaYON CF FOit au rayon CD du premier, comme
a - F b est 2 a = b; _ du POInE de COnCOUFS K des deux
COreS AK, BK, des angles MI AR, MIBR, je tire
AnC FANGENEC K F a ce dernier cerele. Maincenant je dis
que si l’on faie mouvoir le point R le lons de la droire
indéfinie F K; le Poine de CONCOUES M des deuX aUEreS
cores LML, BML, prolonses lor(qu’il sera necestaire de
l’autre core des poines A, B, décrira dans ce moure-
mene l’Ellipse qu’on demande. Car il est éridene selon
Ce
MIIMMIIIHII
16I.
F16, 210.