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# Title: Traité Analytique Des Sections Coniques Et De Leur Usage Pour La Resolution Des Equations dans les Problêmes tant déterminez qu' indéterminez (shelfmark Leibn. Marg. 155)
# Folio 297, page id 884859711:0353
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DE LA CONSTRDCTION DES FOHLTTES
297
CaS X X = a X - F bb == 0. Si l’On veut que BF ou AF =
=X, e BD Ou AO = = = X, ON ETOUVeTA AFXFTI et
AGXBFY = = X X = aX = = FF Ou OD (bb) c’est a dire
d X - F a X - + bb = = 0.
Si le cercle qui a pour centre le point C, _ pour rayon
la droire C A, ne coupe ni ne couche la parallele BD.
ce qui arrire toujours loxlque AB Surpase C A); les
racines de l’égalite seront routes deux iniaginaires: mais
s’il la touche en un poine, les deux racines BF, BD.
deriennent égales chacune au rayon C A.
R E M A R OVF.
38L. LORSOVE dans une égalicé l’inconnué ne se
rencontre qu’au quatrième et au second degré, on peue
coujours reduire cerre égalite en une autre ou l’incon-
nuc ne monte qu’au second derré: de maniere que ces
lorres d’égalires ne passent que pour etre du lecond
degré.
Soit par exemplc 24 = a a ZZ - a a bb =-0. TC supPOsC FLC. 214
une inconnue x qui loit celle que son rectangle par la
donnée a foit égal au quarre ZZ: ce qui donne a x = ZZ
Fic mectane à la place de ZZ cerre valeur ax, _ à la pla-
ce de 24 son quarré aaxx, je chanse l’égalice donnée
Z4- a a Z Z - - a abb = = OCR CCTLC AVEFC X X = a X - bb ==0.
ou l’inconnue x ne monte qu’au second derré. P’en cher-
che les racines x, comme l’on rient d’enseioner, et pre-
nant des morennes proportionnelles entre la donnée a
e les raleurs de les racines, je dis qu’elles exprimerone
les valeurs cherchées de l’inconnue Z: ce qui est eri-
dene, puilque ZZ== a V.
PROPOSITION TIL
Probleme.
382.LRODVEN par une autre voye les racines des éca-
dités du second decré, sans qu’il soit necessaire de chançer leus
dernier terme en un quarre.