# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/884859711:0397
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/884859711:0397?run=74
# Title: Traité Analytique Des Sections Coniques Et De Leur Usage Pour La Resolution Des Equations dans les Problêmes tant déterminez qu' indéterminez (shelfmark Leibn. Marg. 155)
# Folio 337, page id 884859711:0397
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=884859711&page=397
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/884859711/jpgs/default/00000397.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
# Lines: 37 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

DE EA CONSTRDCTION DES EOALITES.
337
PartIeS CK, CZ, égales chacune à + =V 55 - p ccee 40500
4ad- bb
Cela Fair, du diaeEre L K (2Y) qui AIE POUT PATAHCErE
une ligne KZZ = + ad 1- bb1
2ec e pour ordonnées des droi
ces paralleles à PAL, on décrira l’Ellipse cherchée.
Maincenant li des points de rencontre de cerre Flliple
avec la Parabole cubique donnée, on abaisse des lignes
NTP qui Fassent avec AP l’ansle donné ou pris à volon-
ee APML, les parties AP de la droire indétinie sur la
quelle s’écend l’indéterminée x seront les racines cher-
chées, sçaroir celles qui rombene du core ou l’on a sup.
posé PMs en failane là construction, les vraies; e celles
qui combent du côré opposé, les fausses. Car par la Dro-
prieté de la Section conique il vientry -- - xy - cy - F = XX
fx- + az =-0, e par la propriecé de la Parabole
cubique,  ==; X metcant cerre raleur à la place de
y  son quarré à la place de ry dans l’équation préce-
dence, on recroure l’égalicé donnée x=ab X = a aCX 
_c. =0.
RR E N A R OVF I.
4TI. Lovre égaliré du cinquième ou du sixième
decre érant donnée, si l’on en fair éranoiiir le second
terme, et qu’après l’aroir mulcipliée par l’inconnué x
lor(qu’elle n’est que du cinquième degré, on le serre du
Paramerre a de la Parabole cubique donnée pour redui-
re tous l’exprection a b les quancites connues qui mulci-
plient x, Pous l’expression aac celles qui mulcipliene
x Xc; il est vilible qu’en failant la substicution comme
ci-dessus, on transtormera coujours l’égalicé donnée en
un lieu du second degre. D’ou l’on voit qu’ayant une
fois décrir avec exacticude une Parabole cubique qui aie
pour parametre une ligne quelconque a, et donc l’angle
APML que Fone les appliquées PM avec le diametre
P. Peur etre pris à volonté; on pourra coujours par