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# Title: Traité Analytique Des Sections Coniques Et De Leur Usage Pour La Resolution Des Equations dans les Problêmes tant déterminez qu' indéterminez (shelfmark Leibn. Marg. 155)
# Folio 340, page id 884859711:0400
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LTVRE N EDY F E M F.
X X y qui peuvent etre rels nombres posicissentiers qu’on
roudra; et l’on suppole sculemene que m lurpaDe n). FI
est éridene 10. Oue AP (X) érane nulle Ou ZCrO, PMI (Y)
lest ausTi, e que plus A P (X) CFOIE, plus auMI P MI ( )
Are. 237. ausmence; ee cela à l’intini. 20. Oue la Toutansente 1Z
 V) est coljours moindre que AP (X), puisque l’om
luppole ici quen soit moindre que m. D’ou il suie que la
Parabole AM de rel degré qu’elle puisse étre, pallera
coujours par le poine 1; qu’elle s’éloignera de plus en
plus à l’intini de la droite BC que l’on recarde comme
Ton diameere; et entin qu’elle cournera la conrexicé du
core de ce diametre. Mais comme la ligne conrbe AMI
qui tombe dans l’angle D AB, n’est qu’une portion de
cerre Parabole, il reste à examiner dans lequel des an
sles DAC, CAF, F AB, elle doir se COntInUEF; et
Pour cela il faue distinguer erois differens cas.
Premier cas. Forlque l’expolane m de la puissance de
x est un nombre pair, et l’expolanen de la puissance de
un nombre impair. La racine m de x sCra J x, e la
racine n de pr sera seulemene - F y; car Poit par exem-
Ple, m == 4. X n = = 3, il est clair que le quarre de quarre
ou la puistance quatrième de =L x eA coujours x, de
qu’il n’en est pas de même du cube de =F y; puilque le
cube de - + y esty, et celui de- y est =y. DC là il est
érident que AV (x) Peur erre policire d nesative, et
PAL (Y) coujours policire; d’ou l’on roit que la Parabo-
le aMt doit se continuer dans l’ansle D AC, qui est d
core de l’anole BAD, en Porre que Si par un poine quel
conque K de la lione AD, on cire une parallele à BC,
elle rencontrera la Parabole M ANI en deux POIHES.
MI, ML, qui serone égalemene éloignés du poine K. Telle
est la Parabole ordinaire qui est le lieu de l’équation
XX == ay, OW X x = y en Faitant le ParameEre a = 1
Second cas. Torlque les expolans m e n Cone des nom.
bres impairs. La racine m de xm lera seulemene- + c, _
de même la racine n sera-ty; mais parceque l’équarion
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