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# Title: Traité Analytique Des Sections Coniques Et De Leur Usage Pour La Resolution Des Equations dans les Problêmes tant déterminez qu' indéterminez (shelfmark Leibn. Marg. 155)
# Folio 449, page id 884859711:0411
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DE LA CONSTRDCTION DES EOALITES. 119
que P pour la valeur de x; ex ayant mené parallele-
ment à la ligne LC donnée de polition une droite PMI
xd
BX
Cs
daex
aa
+
et
(ce qui le peur coujours
Faire  en n’emplorane que des lignes droites), COn ex- X Art. 376.
tremicé M sera l’un des poines d’une lione courbe
AD F ML; done les interfections MI, MI, HI, EC. 2yCC
une ligne droite K Ms menée parallelemene à AB PaF
le poine K cel que AK =-f, décerminerone des parties
K NI, K AT, K MI, Ec. Qui seront les valeurs cherchées
de l’inconnue x dans l’égalicé donnée.
Car menant les droites IIP, MIP, MIP, XC. ParaI-
leles a AC, _ nommantles indecerminées AP, X; V HI, 13
on aura par la proprieté de la courbe AD F ML CCFrC
equation PII (y) =
Xe
at
3x4
1 c03 dxex
a
+
ex
a Qui
est un lieu du cinquième deoré; e par la propriecé ac
la droite XuI cetrO autre y =f. Ce qui, en substieuane
poury la valeur f, e mulcipliant par at donne l’éga-
lice même Provosce a b X + - F a CX3 - aad X - F a3 C X
=a f= = 0
Ces Porres de constructions peuvent erre cres-utiles
pour trourer les limites des égalires. Suppolons, par
exemple, qu’on aic une methode pour décerminee lur
la ligne AC les parties AF, AG, telles que les droites
FD, GF, paralleles à AB couchene la courbe en des
Poines D, E; il est clair r. Oue SI AK (f) est moin-
dre que AF e plus grande que 26, comme on le lup-
pole dans cerre tigure, l’égaliré propolée aura crois ra-
Cines vraies R NI, KHI, X MI, e les deux autres ima-
ginaires; parce que la figure de la courbe est celle que
la ligne R MC la rencontrera en crois poines, et jamais
en davantagc. 2. Oue l AK (f) est moindre que 16.
la ligne R ML coupera la courbe en cinq points; c’est à
dire que l’égaliré aura cinq racines vraies. 30. Oue (
AX Surpasse AF, l’égalite n’aura qu’une racine vraie,
e les quatre autres imaginaires. 4. Oue  AK = AF,
l’égalicé aura trois racines rraies, donr il y en aura deux
LX iii